Как разложить на множители следующие выражения:

1. (2а^3-3b^2)^2-(2a^3+b^2)^2;
2. x^2-5x+4;
3. 1/4a^4+2a^2b^2+4b^4;
4. x^2+6xy+8y^2;

Как преобразовать алгебраическое выражение в многочлен стандартного вида:

3(3-x^2)-(9-3x^2+x^4)(x^2+3)-3(x^2-x)(x^2+x)

Как вычислить значение алгебраического выражения при каждом значении x:

(x-1)(x-3)(x+4)-(x+1)(x+3)(x-4)

Алгебра 9 класс Разложение на множители и преобразование алгебраических выражений разложение на множители алгебра 9 класс алгебраические выражения преобразование выражений вычисление значений многочлен стандартного вида Новый

Давайте разберем каждое из заданных выражений по очереди, объясняя шаги решения.

1. Разложение на множители выражения (2а^3-3b^2)^2-(2a^3+b^2)^2:

• Это выражение имеет вид разности квадратов, а именно A^2 - B^2, где A = (2a^3 - 3b^2) и B = (2a^3 + b^2).
• По формуле разности квадратов: A^2 - B^2 = (A - B)(A + B).
• Вычисляем A - B: (2a^3 - 3b^2) - (2a^3 + b^2) = -4b^2.
• Теперь вычисляем A + B: (2a^3 - 3b^2) + (2a^3 + b^2) = 4a^3 - 2b^2.
• Таким образом, мы получаем: (2а^3-3b^2)^2-(2a^3+b^2)^2 = (-4b^2)(4a^3 - 2b^2).

2. Разложение на множители выражения x^2-5x+4:

• Для разложения квадратного трехчлена x^2 - 5x + 4, находим такие числа, которые в сумме дают -5, а в произведении 4.
• Это числа -1 и -4, так как -1 + -4 = -5 и -1 * -4 = 4.
• Следовательно, разложение будет: (x - 1)(x - 4).

3. Разложение на множители выражения 1/4a^4+2a^2b^2+4b^4:

• Сначала заметим, что все коэффициенты можно умножить на 4, чтобы избавиться от дроби: a^4 + 8a^2b^2 + 16b^4.
• Теперь это выражение можно рассматривать как полный квадрат: (a^2 + 4b^2)^2.
• Таким образом, мы получаем: 1/4a^4 + 2a^2b^2 + 4b^4 = (1/2a^2 + 2b^2)^2.

4. Разложение на множители выражения x^2+6xy+8y^2:

• Для разложения x^2 + 6xy + 8y^2 ищем такие числа, которые в сумме дают 6, а в произведении 8.
• Это числа 2 и 4, так как 2 + 4 = 6 и 2 * 4 = 8.
• Следовательно, разложение будет: (x + 2y)(x + 4y).

5. Преобразование алгебраического выражения 3(3-x^2)-(9-3x^2+x^4)(x^2+3)-3(x^2-x)(x^2+x):

• Сначала раскроем скобки в каждом из слагаемых.
• Первое слагаемое: 3(3 - x^2) = 9 - 3x^2.
• Второе слагаемое: (9 - 3x^2 + x^4)(x^2 + 3) = 9x^2 + 27 - 3x^4 - 9x^2 + x^6 + 3x^4 = x^6 - 3x^4 + 27.
• Третье слагаемое: -3(x^2 - x)(x^2 + x) = -3(x^4 - x^2) = -3x^4 + 3x^2.
• Теперь объединяем все: (9 - 3x^2) - (x^6 - 3x^4 + 27) - (3x^4 - 3x^2).
• Приводим подобные: -x^6 + 3x^4 + 9 - 27 + 3x^2 - 3x^2 = -x^6 + 6x^4 - 18.
• Итак, в стандартном виде выражение: -x^6 + 6x^4 - 18.

6. Вычисление значения алгебраического выражения (x-1)(x-3)(x+4)-(x+1)(x+3)(x-4) при каждом значении x:

• Сначала раскроем скобки в каждом из произведений.
• Первое произведение: (x-1)(x-3)(x+4).
• Раскрываем: (x-1)((x-3)(x+4)) = (x-1)(x^2 + x - 12) = x^3 - 12x + 12.
• Второе произведение: (x+1)(x+3)(x-4).
• Раскрываем: (x+1)((x+3)(x-4)) = (x+1)(x^2 - x - 12) = x^3 - 12x - 12.
• Теперь подставляем в выражение: (x^3 - 12x + 12) - (x^3 - 12x - 12) = 24.
• Таким образом, для любого значения x результат будет равен 24.