Как разложить на множители следующие выражения и сократить дробь?

1. а) х² - 18х + 45
2. б) 9у² + 25у - 6

Сократите дробь:

[ 7b² + 11b - 6 ] / [ 9 - 49b² ]

Пожалуйста, решите это срочно!

Алгебра 9 класс Разложение на множители и сокращение дробей разложить на множители сократить дробь алгебра 9 класс выражения математические задачи решение задач множители дроби алгебраические выражения Новый

Давайте разберем каждое из заданий по порядку.

а) Разложим на множители выражение х² - 18х + 45.

Чтобы разложить квадратный трехчлен на множители, мы ищем такие два числа, которые:

• В сумме дают -18 (коэффициент при х),
• В произведении дают 45 (свободный член).

Подходящими числами являются -15 и -3, так как:

• -15 + (-3) = -18,
• -15 * (-3) = 45.

Таким образом, мы можем записать:

х² - 18х + 45 = (х - 15)(х - 3).

б) Разложим на множители выражение 9у² + 25у - 6.

Для этого мы снова ищем два числа, которые:

• В сумме дают 25 (коэффициент при у),
• В произведении дают 9 * (-6) = -54 (произведение коэффициента при у² и свободного члена).

Подходящими числами являются 27 и -2, так как:

• 27 + (-2) = 25,
• 27 * (-2) = -54.

Теперь мы можем переписать 25у как 27у - 2у и получить:

9у² + 27у - 2у - 6.

Группируем:

(9у² + 27у) + (-2у - 6) = 9у(у + 3) - 2(у + 3).

Теперь выносим общий множитель (у + 3):

(у + 3)(9у - 2).

Сократим дробь: [ 7b² + 11b - 6 ] / [ 9 - 49b² ].

Сначала разложим числитель и знаменатель на множители.

Для числителя 7b² + 11b - 6:

• Ищем два числа, которые в сумме дают 11, а в произведении 7 * (-6) = -42.
• Подходящими числами являются 14 и -3.

Записываем:

7b² + 14b - 3b - 6 = 7b(b + 2) - 3(b + 2) = (b + 2)(7b - 3).

Теперь разложим знаменатель 9 - 49b²:

Это разность квадратов, которую можно разложить как:

9 - 49b² = (3 - 7b)(3 + 7b).

Теперь подставим разложенные множители в дробь:

[(b + 2)(7b - 3)] / [(3 - 7b)(3 + 7b)].

Мы видим, что больше нет общих множителей, и дробь уже сокращена. Таким образом, окончательный ответ:

Дробь не сокращается, и остается в виде:

[(b + 2)(7b - 3)] / [(3 - 7b)(3 + 7b)].

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!