Привет! Давай разберем это неравенство вместе. У нас есть дробно-рациональное неравенство:

(x - 2) / ((x + 2)(x + 5)) >= 0

Чтобы решить его, нужно найти, при каких значениях x дробь будет больше или равна нулю. Для этого нам нужно рассмотреть числитель и знаменатель отдельно.

1. Найдем нули числителя: числитель (x - 2) равен нулю, когда x = 2.
2. Найдем нули знаменателя: знаменатель ((x + 2)(x + 5)) равен нулю, когда x = -2 и x = -5. Эти точки не входят в область определения функции.

Теперь у нас есть важные точки: x = -5, x = -2 и x = 2. Давай разобьем числовую ось на интервалы:

• (-бесконечность, -5)
• (-5, -2)
• (-2, 2)
• (2, +бесконечность)

Теперь проверим знак дроби в каждом из интервалов:

1. Для интервала (-бесконечность, -5): выберем, например, x = -6. Подставляем: (-6 - 2) / ((-6 + 2)(-6 + 5) = -8 / ( -4 * -1) = -8 / 4 < 0.
2. Для интервала (-5, -2): выберем, например, x = -3. Подставляем: (-3 - 2) / ((-3 + 2)(-3 + 5) = -5 / (-1 * 2) = -5 / -2 > 0.
3. Для интервала (-2, 2): выберем, например, x = 0. Подставляем: (0 - 2) / ((0 + 2)(0 + 5) = -2 / (2 * 5) = -2 / 10 < 0.
4. Для интервала (2, +бесконечность): выберем, например, x = 3. Подставляем: (3 - 2) / ((3 + 2)(3 + 5) = 1 / (5 * 8) = 1 / 40 > 0.

Теперь мы знаем, что:

• (-бесконечность, -5) < 0
• (-5, -2) > 0
• (-2, 2) < 0
• (2, +бесконечность) > 0

Теперь нужно учесть, что мы ищем, где дробь больше или равна нулю. Это будет в интервалах:

• [-5, -2) (включаем -5, так как в этой точке дробь равна нулю)
• [2, +бесконечность) (включаем 2, так как в этой точке дробь тоже равна нулю)

Так что правильный ответ будет:

[-5, -2) U [2, +бесконечность)

Ты был близок, но нужно было учесть, что -5 включается, а -2 исключается. Надеюсь, это поможет тебе разобраться!