Как решить показательное уравнение 9^x - 8•3^x - 9 = 0?

Алгебра 9 класс Показательные уравнения показательное уравнение решить уравнение 9^x 3^x алгебра 9 класс уравнения с показателями математические методы решение уравнений алгебраические уравнения подготовка к экзаменам Новый

Чтобы решить уравнение 9^x - 8•3^x - 9 = 0, выполните следующие шаги:

1. Замените 9^x на (3^2)^x = (3^x)^2.
2. Обозначьте 3^x как y. Тогда уравнение примет вид:
• y^2 - 8y - 9 = 0.
3. Решите квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
• D = (-8)^2 - 4*1*(-9) = 64 + 36 = 100.
4. Найдите корни:
• y1 = (8 + 10) / 2 = 9,
• y2 = (8 - 10) / 2 = -1.
5. Верните 3^x вместо y:
• 3^x = 9 (при y1), тогда x = 2.
• 3^x = -1 (при y2) не имеет решения.

Ответ: x = 2.