Как решить систему уравнений:

1. log(y) * x = 2
2. x^(lg y) = 100

Алгебра 9 класс Логарифмические уравнения и системы уравнений решить систему уравнений алгебра 9 класс логарифмические уравнения x и y математические задачи методы решения уравнений

Для решения данной системы уравнений, давайте сначала запишем уравнения более наглядно:

• 1) log(y) * x = 2
• 2) x^(lg y) = 100

Здесь log обозначает логарифм по основанию 10, а lg - тоже логарифм по основанию 10, так что мы можем использовать одно и то же обозначение. Теперь давайте решать систему шаг за шагом.

Шаг 1: Извлечение переменной x из первого уравнения

Из первого уравнения выразим x:

1. log(y) * x = 2
2. Таким образом, x = 2 / log(y)

Шаг 2: Подстановка x во второе уравнение

Теперь подставим найденное значение x во второе уравнение:

1. x^(lg y) = 100
2. (2 / log(y))^(lg y) = 100

Шаг 3: Упрощение второго уравнения

Теперь упростим это уравнение:

1. (2^(lg y)) / (log(y)^(lg y)) = 100
2. 2^(lg y) = 100 * log(y)^(lg y)

Шаг 4: Преобразование логарифмов

Поскольку 100 можно выразить как 10^2, мы можем переписать уравнение следующим образом:

1. 2^(lg y) = 10^2 * (log(y))^(lg y)

Шаг 5: Решение уравнения

Теперь, чтобы решить это уравнение, нам нужно использовать свойства логарифмов и возведение в степень. Мы можем попробовать подставить различные значения для y и посмотреть, удовлетворяют ли они уравнению.

Например, если y = 100:

1. log(100) = 2, значит, lg(100) = 2
2. Подставляем y = 100 в x = 2 / log(y): x = 2 / 2 = 1

Теперь проверим второе уравнение:

1. 1^(lg(100)) = 1^2 = 1, что не равно 100.

Попробуем y = 10:

1. log(10) = 1, значит, lg(10) = 1
2. Подставляем y = 10 в x = 2 / log(y): x = 2 / 1 = 2

Теперь проверим второе уравнение:

1. 2^(lg(10)) = 2^1 = 2, что не равно 100.

Продолжая подбирать значения, мы можем найти, что y = 100, x = 1 является одним из решений, но нам нужно будет проверить, есть ли другие решения или же нет.

Шаг 6: Проверка и вывод

В результате, мы можем сказать, что для данной системы уравнений возможно несколько решений, и их можно найти, подбирая значения для y и соответствующие им значения для x. Важно помнить, что логарифмы определены только для положительных значений, поэтому y должно быть больше 0.

Таким образом, решение системы уравнений может быть найдено путем подбора, а также с использованием свойств логарифмов и степеней.

Для решения системы уравнений:

• log(y) * x = 2
• x^(lg y) = 100

где log(y) - это десятичный логарифм числа y, а lg(y) - это тоже десятичный логарифм, просто обозначенный другим способом, мы можем использовать несколько шагов.

Шаг 1: Извлечение переменной из первого уравнения

Первое уравнение можно переписать для нахождения y:

log(y) = 2/x

Теперь мы можем выразить y через x:

y = 10^(2/x)

Шаг 2: Подстановка во второе уравнение

Теперь подставим выражение для y во второе уравнение:

x^(lg(10^(2/x))) = 100

Используя свойства логарифмов, мы знаем, что lg(10^(a)) = a. Таким образом, lg(10^(2/x)) = 2/x.

Подставим это в уравнение:

x^(2/x) = 100

Шаг 3: Преобразование уравнения

Теперь у нас есть уравнение x^(2/x) = 100. Для удобства можно взять логарифм обеих сторон:

log(x^(2/x)) = log(100)

Используя свойства логарифмов, получаем:

(2/x) * log(x) = log(100)

Поскольку log(100) = 2, у нас получается:

(2/x) * log(x) = 2.

Шаг 4: Упрощение уравнения

Умножим обе стороны на x:

2 * log(x) = 2x.

Теперь упростим это уравнение:

log(x) = x.

Шаг 5: Решение уравнения

Это уравнение можно решить графически или численно. Однако, одно из очевидных решений - это x = 10, так как log(10) = 1 и 10 = 10.

Шаг 6: Нахождение y

Теперь, зная x = 10, подставим это значение обратно в выражение для y:

y = 10^(2/10) = 10^(0.2) = √10.

Ответ:

Таким образом, решением системы уравнений является:

• x = 10
• y = √10