Как решить следующие уравнения:

1. 2х² + 9х – 5 = 0;
2. х⁴ – 5х² – 14 = 0.

Алгебра 9 класс Квадратные и биквадратные уравнения решение уравнений алгебра 9 класс уравнения 2х² + 9х – 5 = 0 уравнения х⁴ – 5х² – 14 = 0 методы решения уравнений Новый

Давайте рассмотрим оба уравнения по очереди.

Первое уравнение: 2x² + 9x - 5 = 0

Это квадратное уравнение, и его можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a,

где a, b и c - коэффициенты уравнения. В нашем случае:

• a = 2,
• b = 9,
• c = -5.

Теперь найдем дискриминант (D):

D = b² - 4ac = 9² - 4 * 2 * (-5) = 81 + 40 = 121.

Так как D > 0, уравнение имеет два различных корня. Теперь подставим значения в формулу:

x = (-9 ± √121) / (2 * 2).

√121 = 11, поэтому:

1. x₁ = (-9 + 11) / 4 = 2 / 4 = 0.5,
2. x₂ = (-9 - 11) / 4 = -20 / 4 = -5.

Таким образом, корни первого уравнения: x₁ = 0.5 и x₂ = -5.

Второе уравнение: x⁴ - 5x² - 14 = 0

Это уравнение можно решить, сделав замену переменной. Обозначим y = x². Тогда уравнение преобразуется в:

y² - 5y - 14 = 0.

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно y. Найдем его корни с помощью той же формулы:

• a = 1,
• b = -5,
• c = -14.

Находим дискриминант:

D = (-5)² - 4 * 1 * (-14) = 25 + 56 = 81.

Так как D > 0, уравнение имеет два различных корня:

y = (5 ± √81) / (2 * 1).

√81 = 9, поэтому:

1. y₁ = (5 + 9) / 2 = 14 / 2 = 7,
2. y₂ = (5 - 9) / 2 = -4 / 2 = -2.

Теперь вернемся к переменной x. У нас есть y₁ = 7 и y₂ = -2.

Для y₁ = 7:

x² = 7, значит x = ±√7.

Для y₂ = -2:

x² = -2, но корней в действительных числах здесь нет, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Таким образом, корни второго уравнения: x₁ = √7 и x₂ = -√7.

В заключение, мы нашли корни обоих уравнений:

• Первое уравнение: x₁ = 0.5 и x₂ = -5.
• Второе уравнение: x₁ = √7 и x₂ = -√7.