Как решить следующие уравнения:

1. 6x^4 + x^2 - 1 = 0
2. 1/2x - 1 - 13x - 4/4x^2 - 4x + 1 = 4

Алгебра 9 класс Уравнения высших степеней и рациональные уравнения решение уравнений алгебра 9 класс уравнения 4 степени дробные уравнения алгебраические уравнения Новый

Давайте решим оба уравнения по очереди. Начнем с первого уравнения:

Уравнение 1: 6x^4 + x^2 - 1 = 0

Это уравнение является полиномиальным четвертой степени. Чтобы его решить, мы можем сделать замену переменной. Обозначим:

• y = x^2

Тогда уравнение можно переписать как:

• 6y^2 + y - 1 = 0

Теперь это квадратное уравнение относительно y. Для его решения воспользуемся формулой дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac

где a = 6, b = 1, c = -1. Подставим значения:

• D = 1^2 - 4 * 6 * (-1) = 1 + 24 = 25

Теперь найдем корни уравнения по формуле:

• y1,2 = (-b ± √D) / (2a)

Подставляем значения:

• y1 = (-1 + √25) / (2 * 6) = ( -1 + 5) / 12 = 4 / 12 = 1/3
• y2 = (-1 - √25) / (2 * 6) = ( -1 - 5) / 12 = -6 / 12 = -1/2

Теперь вернемся к переменной x. Поскольку y = x^2, у нас есть:

• x^2 = 1/3 → x = ±√(1/3) = ±√3/3
• x^2 = -1/2 → нет действительных решений, так как квадрат не может быть отрицательным.

Таким образом, решения первого уравнения:

• x = √3/3
• x = -√3/3

Уравнение 2: 1/2x - 1 - 13x - 4/4x^2 - 4x + 1 = 4

Сначала упростим это уравнение. Приведем все члены к общему знаменателю. Заметим, что 4x^2 - 4x + 1 можно привести к более простому виду:

• 4x^2 - 4x + 1 = (2x - 1)^2

Теперь у нас есть:

• 1/2x - 1 - 13x = 4(4x^2 - 4x + 1)

Переносим все на одну сторону:

• 1/2x - 1 - 13x - 16x^2 + 16x - 4 = 0

Объединим подобные члены:

• -16x^2 + (1/2x + 16x - 13x) - 5 = 0

Теперь упростим:

• -16x^2 + (1/2x + 3x) - 5 = 0

Переписываем уравнение в стандартном виде:

• 16x^2 - (1/2 + 3)x + 5 = 0

Теперь найдем дискриминант:

• D = b^2 - 4ac

где a = 16, b = -(1/2 + 3), c = 5. Подставляем значения:

• D = (-(1/2 + 3))^2 - 4 * 16 * 5

Решая это, мы можем получить корни уравнения. Если дискриминант положителен, то у нас два различных корня, если равен нулю, то один корень, а если отрицателен, то действительных корней нет.

Таким образом, для решения второго уравнения, вам нужно будет выполнить указанные шаги для нахождения дискриминанта и корней.