Как решить следующие уравнения по алгебре: корень из 3 в степени х равен 9; корень третьей степени из 25 в степени х минус 1 равен 5, деленное на корень из 5, корень в пятой степени; 5 в степени х минус 2 умножить на 5 в степени х минус 1 минус 3 умножить на 5 в степени х минус 2 равно 60; 81 в степени х минус 2 умножить на 9 в степени х минус 3 равно 0?

Алгебра 9 класс Уравнения с показателями и корнями решение уравнений по алгебре алгебраические уравнения корень из 3 в степени х корень третьей степени из 25 5 в степени х 81 в степени х уравнения с корнями алгебраические задачи методы решения уравнений exponent equations Новый

Давайте разберем каждое из уравнений по очереди и решим их шаг за шагом.

1. Уравнение: корень из 3 в степени х равен 9.

Запишем это уравнение в виде:

√(3^x) = 9.

Для удобства, возведем обе стороны в квадрат:

• 3^x = 9^2.
• 3^x = 81.

Теперь заметим, что 81 можно представить как 3 в степени 4:

• 3^x = 3^4.

Так как основания равны, приравняем показатели:

• x = 4.

Ответ: x = 4.

2. Уравнение: корень третьей степени из 25 в степени х минус 1 равен 5, деленное на корень из 5, корень в пятой степени.

Запишем уравнение:

∛(25^(x-1)) = 5 / (√5)^(1/5).

Сначала упростим правую часть. Знаем, что √5 = 5^(1/2), тогда:

• (√5)^(1/5) = (5^(1/2))^(1/5) = 5^(1/10).

Теперь правую часть можно записать как:

5 / 5^(1/10) = 5^(1 - 1/10) = 5^(9/10).

Теперь у нас есть:

∛(25^(x-1)) = 5^(9/10).

Преобразуем левую часть, зная, что 25 = 5^2:

• ∛((5^2)^(x-1)) = ∛(5^(2(x-1))) = 5^(2(x-1)/3).

Теперь приравняем показатели:

• 2(x-1)/3 = 9/10.

Умножим обе стороны на 3:

• 2(x-1) = 27/10.

Теперь поделим обе стороны на 2:

• x-1 = 27/20.

И, наконец, добавим 1:

• x = 27/20 + 20/20 = 47/20.

Ответ: x = 47/20.

3. Уравнение: 5 в степени х минус 2 умножить на 5 в степени х минус 1 минус 3 умножить на 5 в степени х минус 2 равно 60.

Запишем уравнение:

5^(x-2) * 5^(x-1) - 3 * 5^(x-2) = 60.

Сначала объединим первую часть:

• 5^(x-2 + x-1) = 5^(2x-3).

Таким образом, уравнение становится:

5^(2x-3) - 3 * 5^(x-2) = 60.

Теперь выразим 5^(x-2):

• 5^(x-2) = 5^(2x-3) / 3.

Подставляем это в уравнение:

5^(2x-3) - 3 * (5^(2x-3) / 3) = 60.

Это упрощается до:

• 5^(2x-3) - 5^(2x-3) = 60.

Таким образом, у нас нет решения, так как 0 не равно 60.

Ответ: нет решения.

4. Уравнение: 81 в степени х минус 2 умножить на 9 в степени х минус 3 равно 0.

Запишем уравнение:

81^(x-2) * 9^(x-3) = 0.

Заметим, что 81 = 9^2, тогда:

• 81^(x-2) = (9^2)^(x-2) = 9^(2(x-2)) = 9^(2x-4).

Теперь уравнение становится:

9^(2x-4) * 9^(x-3) = 0.

Объединим степени:

• 9^(2x-4 + x-3) = 0.

Это упрощается до:

9^(3x - 7) = 0.

Поскольку любое число в степени не может быть равно нулю, у нас нет решения.

Ответ: нет решения.

Итак, итоговые ответы:

• Первое уравнение: x = 4.
• Второе уравнение: x = 47/20.
• Третье уравнение: нет решения.
• Четвертое уравнение: нет решения.