Как решить следующие задачи по алгебре: 1) (b³)⁴:(b²)⁵ 2) -2b³(3b-4b²-5)+3b²(2b²-4b+5)?

Алгебра 9 класс Рациональные выражения и многочлены решение задач по алгебре алгебра 9 класс деление степеней упрощение алгебраических выражений задачи на алгебру Новый

Давайте разберем каждую из задач по отдельности.

Задача 1: (b³)⁴:(b²)⁵

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами степеней. Мы знаем, что:

• (a^m)^n = a^(m*n) - возведение степени в степень;
• a^m : a^n = a^(m-n) - деление степеней с одинаковым основанием.

1. Сначала упростим (b³)⁴. Это будет b^(3*4) = b¹².
2. Теперь упростим (b²)⁵. Это будет b^(2*5) = b¹⁰.
3. Теперь у нас есть b¹² : b¹⁰. Используем правило деления степеней: b^(12-10) = b².

Таким образом, ответ для первой задачи: b².

Задача 2: -2b³(3b-4b²-5)+3b²(2b²-4b+5)

В этой задаче мы будем использовать распределительное свойство (умножение на сумму) и затем упростим выражение.

1. Сначала раскроем скобки в первом слагаемом: -2b³(3b - 4b² - 5).
• -2b³ * 3b = -6b⁴;
• -2b³ * (-4b²) = 8b⁵;
• -2b³ * (-5) = 10b³.
2. Теперь запишем это: 8b⁵ - 6b⁴ + 10b³.
3. Теперь раскроем скобки во втором слагаемом: 3b²(2b² - 4b + 5).
• 3b² * 2b² = 6b⁴;
• 3b² * (-4b) = -12b³;
• 3b² * 5 = 15b².
4. Теперь запишем это: 6b⁴ - 12b³ + 15b².

Теперь объединим все полученные слагаемые:

• 8b⁵;
• -6b⁴ + 6b⁴ = 0;
• 10b³ - 12b³ = -2b³;
• + 15b².

Итак, итоговое выражение: 8b⁵ - 2b³ + 15b².

Таким образом, ответы на задачи:

• 1) b²
• 2) 8b⁵ - 2b³ + 15b²