Как решить следующие задачи по алгебре?

1. Вычислить √125 и √5.
2. Упростить выражение:
   • а) 3√8 + √2 - 3√18
   • б) (√5 - √2) в квадрате
   • в) (2 - √3)(2 + √3)
3. Вынести множитель из-под знака корня: √8а в кубе.
4. Исключить иррациональность из знаменателя: 5
   ----- ____
   √7 2 + √3

ПОМОГИТЕ:

Алгебра 9 класс Темы: "Вычисление квадратных корней", "Упрощение выражений с корнями", "Вынесение множителя из-под знака корня", "Исключение иррациональности из знаменателя алгебра задачи по алгебре вычисление корней упрощение выражений вынесение множителя иррациональность знаменателя Новый

Давайте разберем каждую задачу по порядку.

1. Вычислить √125 и √5.

• √125 можно упростить. Мы знаем, что 125 = 25 * 5, и √25 = 5. Таким образом:
• √125 = √(25 * 5) = √25 * √5 = 5√5.
• Теперь вычислим √5. Оно остается без изменений, так как это уже простое число.

Ответ: √125 = 5√5 и √5 = √5.

2. Упростить выражение:

а) 3√8 + √2 - 3√18

• Сначала упростим корни: √8 = √(4 * 2) = 2√2 и √18 = √(9 * 2) = 3√2.
• Теперь подставим упрощенные корни в выражение:
• 3√8 = 3 * 2√2 = 6√2 и 3√18 = 3 * 3√2 = 9√2.
• Теперь подставим все в выражение:
• 6√2 + √2 - 9√2 = (6 + 1 - 9)√2 = -2√2.

Ответ: -2√2.

б) (√5 - √2) в квадрате

• Используем формулу (a - b)² = a² - 2ab + b²:
• где a = √5 и b = √2.
• Тогда:
• (√5)² - 2(√5)(√2) + (√2)² = 5 - 2√10 + 2.
• Сложим числа: 5 + 2 = 7.

Ответ: 7 - 2√10.

в) (2 - √3)(2 + √3)

• Здесь мы можем использовать формулу разности квадратов: (a - b)(a + b) = a² - b².
• где a = 2 и b = √3:
• (2)² - (√3)² = 4 - 3 = 1.

Ответ: 1.

3. Вынести множитель из-под знака корня: √8a в кубе.

• Сначала упростим √8: √8 = √(4 * 2) = 2√2.
• Теперь подставим это в выражение:
• √8a³ = √(8 * a³) = √(4 * 2 * a³) = √4 * √2 * √(a³).
• √4 = 2, а √(a³) = a√a (так как a³ = a² * a).
• Таким образом, получаем: 2√2 * a√a = 2a√2a.

Ответ: 2a√2a.

4. Исключить иррациональность из знаменателя:

У нас есть дробь 5/(√7 2 + √3). Для того чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, нужно умножить числитель и знаменатель на сопряженное выражение. В данном случае, сопряженное выражение к (√7 2 + √3) будет (√7 2 - √3).

• Умножим числитель и знаменатель на (√7 2 - √3):
• Числитель: 5(√7 2 - √3) = 5√7 2 - 5√3.
• Знаменатель: (√7 2 + √3)(√7 2 - √3) = (√7 2)² - (√3)² = 7 * 2 - 3 = 14 - 3 = 11.

Таким образом, окончательный ответ:

5√7 2 - 5√3 / 11.

Надеюсь, это поможет вам разобраться с задачами!