Как решить следующую систему уравнений?

1. 3log3(3y-x+24)=27
2. log2(2x-2y)-log2(5-y^2)=1

Я забыла написать ответ.

Алгебра 9 класс Системы логарифмических уравнений решение системы уравнений алгебра 9 класс логарифмические уравнения методы решения уравнений учебник по алгебре Новый

Чтобы решить систему уравнений, давайте начнем с каждого уравнения по отдельности.

Первое уравнение:

3log3(3y - x + 24) = 27

Сначала упростим это уравнение. Мы можем разделить обе стороны уравнения на 3:

1. log3(3y - x + 24) = 9

Теперь, чтобы избавиться от логарифма, мы можем использовать определение логарифма:

1. 3y - x + 24 = 3^9

Значение 3^9 равно 19683, поэтому:

1. 3y - x + 24 = 19683

Теперь выразим x:

1. x = 3y + 24 - 19683
2. x = 3y - 19659

Второе уравнение:

log2(2x - 2y) - log2(5 - y^2) = 1

Используем свойства логарифмов, чтобы объединить их:

1. log2((2x - 2y) / (5 - y^2)) = 1

Теперь снова избавимся от логарифма:

1. (2x - 2y) / (5 - y^2) = 2^1

Это дает:

1. 2x - 2y = 2(5 - y^2)

Упростим это уравнение:

1. 2x - 2y = 10 - 2y^2

Теперь выразим x:

1. 2x = 10 - 2y^2 + 2y
2. x = 5 - y^2 + y

Теперь у нас есть два выражения для x:

1. x = 3y - 19659
2. x = 5 - y^2 + y

Теперь мы можем приравнять два выражения:

1. 3y - 19659 = 5 - y^2 + y

Переносим все члены в одну сторону:

1. y^2 + 2y - 19664 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

1. D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 * 1 * (-19664) = 4 + 78656 = 78660

Теперь находим корни:

1. y = (-b ± √D) / 2a
2. y = (-2 ± √78660) / 2

Теперь подставим значение D:

1. y = (-2 ± 280.4) / 2

Это дает два значения для y:

1. y1 ≈ 139.2
2. y2 ≈ -141.2

Теперь подставим найденные значения y в одно из уравнений для x. Например, подставим y1:

1. x = 3(139.2) - 19659 ≈ 417.6 - 19659 ≈ -19241.4

А для y2:

1. x = 3(-141.2) - 19659 ≈ -423.6 - 19659 ≈ -20082.6

Ответ: Система имеет два решения:

• (x ≈ -19241.4, y ≈ 139.2)
• (x ≈ -20082.6, y ≈ -141.2)