Как решить уравнение 2sin^2a - 1 / 1 - 2cos^2a? Помогите, пожалуйста, буду очень благодарна!

Алгебра 9 класс Тригонометрические уравнения и тождества решение уравнения алгебра 9 класс тригонометрические уравнения sin и cos задачи по алгебре помощь по алгебре изучение алгебры Новый

Давайте решим уравнение 2sin^2a - 1 / 1 - 2cos^2a. Для начала упростим это выражение, используя тригонометрические тождества.

Шаг 1: Применение тригонометрических тождеств

• Мы знаем, что sin^2a + cos^2a = 1. Это значит, что sin^2a = 1 - cos^2a.
• Также, мы можем выразить cos^2a через sin^2a: cos^2a = 1 - sin^2a.

Шаг 2: Подставим sin^2a в уравнение

Мы можем выразить sin^2a через cos^2a и подставить его в уравнение:

• 2sin^2a = 2(1 - cos^2a) = 2 - 2cos^2a.
• Теперь заменим в нашем уравнении 2sin^2a:

Получаем:

(2 - 2cos^2a - 1) / (1 - 2cos^2a).

Шаг 3: Упрощение выражения

Упростим числитель:

• 2 - 2cos^2a - 1 = 1 - 2cos^2a.

Таким образом, у нас получается:

(1 - 2cos^2a) / (1 - 2cos^2a).

Шаг 4: Деление на одно и то же выражение

Если 1 - 2cos^2a не равно нулю, то мы можем сократить дробь:

1.

Таким образом, уравнение упрощается до:

1 = 1.

Шаг 5: Условия для cos^2a

Теперь нам нужно проверить, когда 1 - 2cos^2a = 0:

• 1 - 2cos^2a = 0
• 2cos^2a = 1
• cos^2a = 1/2
• cos a = ±√(1/2) = ±1/√2 = ±√2/2.

Таким образом, значения a, при которых cos a = ±√2/2, будут равны:

• a = π/4 + kπ, где k - целое число (для cos a = √2/2)
• a = 3π/4 + kπ, где k - целое число (для cos a = -√2/2)

Ответ: Уравнение имеет решение a = π/4 + kπ и a = 3π/4 + kπ, где k - целое число. Однако, при этом 1 - 2cos^2a не должно быть равно нулю.