Как решить уравнение F(x) = 4cos x + 2 при условии, что производная f'(x) равна нулю?

Алгебра 9 класс Производные и экстремумы функций решение уравнения производная f'(x) алгебра 9 класс F(x) = 4cos x + 2 нахождение корней уравнения Новый

Чтобы решить уравнение F(x) = 4cos x + 2 при условии, что производная f'(x) равна нулю, следуем следующим шагам:

1. Найдем производную функции F(x).

Функция F(x) = 4cos x + 2. Мы можем найти производную, используя правило дифференцирования косинуса:

Производная cos x равна -sin x. Поэтому:

f'(x) = -4sin x.

2. Приравняем производную к нулю.

Теперь нам нужно найти такие значения x, при которых производная равна нулю:

-4sin x = 0.

3. Решим уравнение -4sin x = 0.

Это уравнение равносильно уравнению sin x = 0.

Синус равен нулю в точках:

• x = nπ, где n — целое число.
4. Подставим найденные значения x в исходное уравнение.

Теперь подставим x = nπ в функцию F(x):

F(nπ) = 4cos(nπ) + 2.

Значение cos(nπ) равно (-1)^n, поэтому:

F(nπ) = 4(-1)^n + 2.

Таким образом, мы можем записать значения функции F(nπ):

• Если n четное, то F(nπ) = 4(1) + 2 = 6.
• Если n нечетное, то F(nπ) = 4(-1) + 2 = -2.
5. Вывод.

Таким образом, при условии, что производная f'(x) равна нулю, мы нашли, что x = nπ (где n — целое число), а соответствующие значения функции F(nπ) равны 6 для четных n и -2 для нечетных n.