Как решить уравнение: log5(1-x) + 1 = log5(x^2 - 9) и 3^(3^x + 4) = 1/9?

Алгебра 9 класс Логарифмы и показательные функции решение уравнения логарифмы алгебра 9 класс уравнения с логарифмами алгебраические уравнения методы решения уравнений Новый

Решим уравнение по шагам. Начнем с первого уравнения:

Уравнение 1: log5(1-x) + 1 = log5(x^2 - 9)

1. Перепишем уравнение, используя свойства логарифмов. Знаем, что 1 = log5(5), тогда:

log5(1 - x) + log5(5) = log5(x^2 - 9)

2. Теперь объединим логарифмы с левой стороны:

log5(5(1 - x)) = log5(x^2 - 9)

3. Так как у нас одинаковые логарифмы, можем приравнять аргументы:

5(1 - x) = x^2 - 9

4. Раскроем скобки:

5 - 5x = x^2 - 9

5. Переносим все в одну сторону:

0 = x^2 + 5x - 14

6. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 * 1 * (-14) = 25 + 56 = 81

7. Находим корни уравнения:

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) = (-5 + 9) / 2 = 2

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2a) = (-5 - 9) / 2 = -7

8. Теперь проверим, подходят ли найденные корни под условия логарифмов:
• Для x = 2: 1 - 2 = -1 (не подходит, так как логарифм от отрицательного числа не определен).
• Для x = -7: 1 - (-7) = 8 (подходит), и x^2 - 9 = 49 - 9 = 40 (подходит).
9. Таким образом, единственный подходящий корень: x = -7.

Теперь перейдем ко второму уравнению:

Уравнение 2: 3^(3^x + 4) = 1/9

1. Запишем 1/9 в виде степени тройки:

1/9 = 3^(-2)

2. Теперь приравняем показатели:

3^x + 4 = -2

3. Решим это уравнение:

3^x = -2 - 4 = -6

4. Поскольку 3^x всегда положительно, у этого уравнения нет решений.

Итак, итоговые решения:

• Для первого уравнения: x = -7.
• Для второго уравнения: решений нет.