Как решить уравнение Log5 (6-x^2) = log5 (-x)?

Алгебра 9 класс Логарифмы и логарифмические уравнения решение уравнения алгебра 9 класс логарифмы log5 уравнения с логарифмами математические задачи алгебраические уравнения Новый

Чтобы решить уравнение Log5 (6 - x^2) = log5 (-x), мы можем воспользоваться свойством логарифмов, которое гласит, что если log_a(b) = log_a(c), то b = c, при условии, что b и c положительны.

Следовательно, мы можем записать:

6 - x^2 = -x

Теперь давайте преобразуем это уравнение. Переносим все члены в одну сторону:

x^2 - x - 6 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью формулы:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем уравнении:

• a = 1
• b = -1
• c = -6

Теперь подставим значения a, b и c в формулу:

x = (1 ± √((-1)² - 4 * 1 * (-6))) / (2 * 1)

Сначала вычислим дискриминант:

D = (-1)² - 4 1 (-6) = 1 + 24 = 25

Теперь подставим D в формулу:

x = (1 ± √25) / 2

√25 = 5, поэтому у нас есть два решения:

x1 = (1 + 5) / 2 = 6 / 2 = 3

x2 = (1 - 5) / 2 = -4 / 2 = -2

Теперь у нас есть два кандидата: x = 3 и x = -2. Однако мы должны проверить, удовлетворяют ли эти значения условиям логарифма, то есть аргументы логарифмов должны быть положительными.

Для x = 3:

• 6 - x² = 6 - 3² = 6 - 9 = -3 (не подходит, так как отрицательное)
• -x = -3 (подходит)

Для x = -2:

• 6 - x² = 6 - (-2)² = 6 - 4 = 2 (подходит)
• -x = 2 (подходит)

Таким образом, единственным решением, которое удовлетворяет всем условиям, является x = -2.

Ответ: x = -2.