Как решить уравнение log7(8-2x)-log7 8= log7 1/40 и найти корень этого уравнения?

Также, как найти значение выражения (квадратный корень 11 + квадратный корень 7)^2 - 2(квадратный корень 77 + 4)?

Алгебра 9 класс Логарифмические уравнения и алгебраические выражения алгебра 9 класс решение уравнений логарифмы уравнение log7 корень уравнения значение выражения квадратный корень математические операции примеры задач алгебраические выражения Новый

Давайте решим уравнение log7(8-2x) - log7 8 = log7(1/40) шаг за шагом.

Шаг 1: Применим свойства логарифмов.

Мы знаем, что разность логарифмов можно записать как логарифм отношения. То есть:

log7(8-2x) - log7 8 = log7((8-2x)/8)

Теперь подставим это в наше уравнение:

log7((8-2x)/8) = log7(1/40)

Шаг 2: Удалим логарифмы.

Если логарифмы равны, то их аргументы тоже равны:

(8-2x)/8 = 1/40

Шаг 3: Умножим обе стороны на 8.

Для упрощения уравнения умножим обе стороны на 8:

8 * (8-2x)/8 = 8 * (1/40)

Это приведет к:

8 - 2x = 8/40

Упрощая 8/40, получаем 1/5:

8 - 2x = 1/5

Шаг 4: Переносим 8 на правую сторону.

Теперь перенесем 8 на правую сторону:

-2x = 1/5 - 8

Нам нужно привести 8 к общему знаменателю. 8 = 40/5, поэтому:

-2x = 1/5 - 40/5 = -39/5

Шаг 5: Разделим обе стороны на -2.

x = (-39/5) / -2

x = 39/10

Итак, корень уравнения: x = 39/10.

Теперь давайте найдем значение выражения (sqrt(11) + sqrt(7))^2 - 2(sqrt(77) + 4).

Шаг 1: Найдем квадрат суммы.

Сначала найдем (sqrt(11) + sqrt(7))^2:

(sqrt(11) + sqrt(7))^2 = (sqrt(11))^2 + 2 * sqrt(11) * sqrt(7) + (sqrt(7))^2

Это равно:

11 + 2 * sqrt(77) + 7 = 18 + 2 * sqrt(77).

Шаг 2: Найдем значение второго выражения.

Теперь найдем 2(sqrt(77) + 4):

2(sqrt(77) + 4) = 2 * sqrt(77) + 8.

Шаг 3: Объединим оба выражения.

Теперь подставим значения в исходное выражение:

(18 + 2 * sqrt(77)) - (2 * sqrt(77) + 8).

При вычитании 2 * sqrt(77) у нас сокращается:

18 - 8 = 10.

Ответ: значение выражения равно 10.