Как решить уравнение с пропорцией: 6/x^2 - 2x - 12/x^2 + 2x = 1/x?

Алгебра 9 класс Уравнения с пропорциями решение уравнения алгебра пропорции Уравнение с переменной 9 класс математические задачи алгебраические выражения Новый

Чтобы решить уравнение с пропорцией: 6/x^2 - 2x - 12/x^2 + 2x = 1/x, мы начнем с упрощения левой части уравнения.

1. Объединим дроби на левой стороне:

• Перепишем уравнение, сгруппировав дроби:
• (6/x^2 - 12/x^2) + (-2x + 2x) = 1/x

2. Упростим дроби:

• 6/x^2 - 12/x^2 = (6 - 12)/x^2 = -6/x^2
• -2x + 2x = 0

Теперь у нас есть:

-6/x^2 = 1/x

3. Умножим обе стороны уравнения на x^2, чтобы избавиться от дробей:

• -6 = x

4. Теперь мы можем решить это уравнение:

• Переносим все в одну сторону, получаем:
• x + 6 = 0

5. Решим это уравнение:

• x = -6

6. Проверим, подходит ли найденное значение x = -6 в исходное уравнение:

• Подставим x = -6 в исходное уравнение:
• 6/(-6)^2 - 2(-6) - 12/(-6)^2 + 2(-6) = 1/(-6)
• Проверим каждую дробь:
• 6/36 = 1/6, 2(-6) = -12, -12/36 = -1/3, 2(-6) = -12
• Значит, левая часть равна: 1/6 + 12 - 1/3 - 12 = 1/(-6)

7. После проверки мы видим, что обе стороны равны, значит, решение верное.

Ответ: x = -6