Как решить уравнение: (x-2)³+(x+2)³=2(x-3)(x²+3x+9)?

Алгебра 9 класс Уравнения с кубическими выражениями решение уравнения алгебра 9 класс кубические уравнения методы решения уравнений математические задачи Новый

Чтобы решить уравнение (x-2)³ + (x+2)³ = 2(x-3)(x² + 3x + 9), давайте начнем с упрощения обеих сторон уравнения.

Шаг 1: Упростим левую часть уравнения.

Используем формулу суммы кубов: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b².

• Здесь a = (x - 2) и b = (x + 2).
• Сначала найдем a + b: (x - 2) + (x + 2) = 2x.
• Теперь найдем a²: (x - 2)² = x² - 4x + 4.
• Найдем b²: (x + 2)² = x² + 4x + 4.
• Теперь найдем ab: (x - 2)(x + 2) = x² - 4.

Теперь подставим все это в формулу:

(x-2)³ + (x+2)³ = (2x)((x² - 4x + 4) + (x² + 4x + 4) - (x² - 4)).

Упрощаем: (2x)(2x² + 8) = 4x³ + 16x.

Шаг 2: Упростим правую часть уравнения.

Теперь упростим правую часть: 2(x - 3)(x² + 3x + 9).

• Сначала раскроем скобки:
• 2 * (x - 3) * (x² + 3x + 9) = 2(x³ + 3x² + 9x - 3x² - 9x - 27).
• Упрощаем: 2(x³ - 27) = 2x³ - 54.

Шаг 3: Сравним обе части уравнения.

Теперь у нас есть: 4x³ + 16x = 2x³ - 54.

Переносим все на одну сторону:

4x³ - 2x³ + 16x + 54 = 0.

Это дает нам: 2x³ + 16x + 54 = 0.

Шаг 4: Разделим на 2 для упрощения.

Разделим все на 2:

x³ + 8x + 27 = 0.

Шаг 5: Найдем корни уравнения.

Теперь мы можем попробовать найти корни этого кубического уравнения. Попробуем подставить некоторые значения:

• x = -3: (-3)³ + 8(-3) + 27 = -27 - 24 + 27 = -24 (не корень).
• x = -2: (-2)³ + 8(-2) + 27 = -8 - 16 + 27 = 3 (не корень).
• x = -1: (-1)³ + 8(-1) + 27 = -1 - 8 + 27 = 18 (не корень).
• x = -3: (-3)³ + 8(-3) + 27 = -27 - 24 + 27 = -24 (не корень).
• x = -3: (-3)³ + 8(-3) + 27 = -27 - 24 + 27 = -24 (не корень).

К сожалению, простые числа не дали нам корней. Мы можем использовать метод деления или численные методы для нахождения корней.

Шаг 6: Используем теорему Виета или деление.

Если мы не можем найти корни простым способом, можно использовать численные методы, такие как метод Ньютона или графический метод, чтобы найти приближенные значения корней.

Итак, уравнение x³ + 8x + 27 = 0 имеет один действительный корень, который можно найти с помощью численных методов.