Чтобы решить уравнение (x-2)³ + (x+2)³ = 2(x-3)(x² + 3x + 9), давайте начнем с упрощения обеих сторон уравнения.

Используем формулу суммы кубов: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b².

• Здесь a = (x - 2) и b = (x + 2).
• Сначала найдем a + b: (x - 2) + (x + 2) = 2x.
• Теперь найдем a²: (x - 2)² = x² - 4x + 4.
• Найдем b²: (x + 2)² = x² + 4x + 4.
• Теперь найдем ab: (x - 2)(x + 2) = x² - 4.

Теперь подставим все это в формулу:

(x-2)³ + (x+2)³ = (2x)((x² - 4x + 4) + (x² + 4x + 4) - (x² - 4)).

Упрощаем: (2x)(2x² + 8) = 4x³ + 16x.

Теперь упростим правую часть: 2(x - 3)(x² + 3x + 9).

• Сначала раскроем скобки:
• 2 * (x - 3) * (x² + 3x + 9) = 2(x³ + 3x² + 9x - 3x² - 9x - 27).
• Упрощаем: 2(x³ - 27) = 2x³ - 54.

Теперь у нас есть: 4x³ + 16x = 2x³ - 54.

Переносим все на одну сторону:

4x³ - 2x³ + 16x + 54 = 0.

Это дает нам: 2x³ + 16x + 54 = 0.

Разделим все на 2:

x³ + 8x + 27 = 0.

Теперь мы можем попробовать найти корни этого кубического уравнения. Попробуем подставить некоторые значения:

• x = -3: (-3)³ + 8(-3) + 27 = -27 - 24 + 27 = -24 (не корень).
• x = -2: (-2)³ + 8(-2) + 27 = -8 - 16 + 27 = 3 (не корень).
• x = -1: (-1)³ + 8(-1) + 27 = -1 - 8 + 27 = 18 (не корень).
• x = -3: (-3)³ + 8(-3) + 27 = -27 - 24 + 27 = -24 (не корень).
• x = -3: (-3)³ + 8(-3) + 27 = -27 - 24 + 27 = -24 (не корень).

К сожалению, простые числа не дали нам корней. Мы можем использовать метод деления или численные методы для нахождения корней.

Если мы не можем найти корни простым способом, можно использовать численные методы, такие как метод Ньютона или графический метод, чтобы найти приближенные значения корней.

Итак, уравнение x³ + 8x + 27 = 0 имеет один действительный корень, который можно найти с помощью численных методов.