Как решить уравнение x^2-6x+12=(sqrt(3)-sin((pi*x)/3))*(sqrt(3)+sin((pi*x)/3)), если известно, что оно преобразуется в (x-3)^2+sin^2(pi*x/3)=0, а что делать дальше?

Алгебра 9 класс Квадратные уравнения и их свойства решение уравнения алгебра 9 класс квадратное уравнение преобразование уравнения синус математические задачи алгебраические выражения решение задач по алгебре Новый

Давайте подробно разберем, как решить уравнение, которое вы привели. Мы уже знаем, что уравнение можно преобразовать в следующую форму:

(x-3)^2 + sin^2(pi*x/3) = 0

Теперь давайте проанализируем каждую часть этого уравнения:

• (x - 3)^2 - это квадрат разности, который всегда неотрицателен. То есть, (x - 3)^2 >= 0 для любого значения x. Он равен нулю только в том случае, если x = 3.
• sin^2(pi*x/3) - это квадрат синуса, который также всегда неотрицателен. То есть, sin^2(pi*x/3) >= 0 для любого значения x. Он равен нулю только в том случае, если sin(pi*x/3) = 0.

Теперь, чтобы сумма двух неотрицательных выражений равнялась нулю, каждое из них должно быть равно нулю:

1. (x - 3)^2 = 0
2. sin^2(pi*x/3) = 0

Решим первое уравнение:

• (x - 3)^2 = 0
• Это уравнение имеет единственное решение: x = 3.

Теперь перейдем ко второму уравнению:

• sin^2(pi*x/3) = 0
• Это уравнение равносильно тому, что sin(pi*x/3) = 0.
• Синус равен нулю, когда его аргумент равен целому числу, кратному π: pi*x/3 = k*pi, где k - целое число.
• Следовательно, x/3 = k, а значит, x = 3k.

Теперь у нас есть два условия:

• Первое условие: x = 3.
• Второе условие: x = 3k, где k - любое целое число.

Мы видим, что x = 3 является решением второго уравнения при k = 1. Однако, x может принимать и другие значения, если k = 0, 2, 3 и так далее. Таким образом, все целые кратные 3 будут также решениями.

Теперь подведем итог:

• Решение уравнения x^2 - 6x + 12 = (sqrt(3) - sin(pi*x/3))*(sqrt(3) + sin(pi*x/3) является: x = 3k, где k - любое целое число.