Давайте подробно разберем, как решить уравнение, которое вы привели. Мы уже знаем, что уравнение можно преобразовать в следующую форму:

(x-3)^2 + sin^2(pi*x/3) = 0

Теперь давайте проанализируем каждую часть этого уравнения:

• (x - 3)^2 - это квадрат разности, который всегда неотрицателен. То есть, (x - 3)^2 >= 0 для любого значения x. Он равен нулю только в том случае, если x = 3.
• sin^2(pi*x/3) - это квадрат синуса, который также всегда неотрицателен. То есть, sin^2(pi*x/3) >= 0 для любого значения x. Он равен нулю только в том случае, если sin(pi*x/3) = 0.

Теперь, чтобы сумма двух неотрицательных выражений равнялась нулю, каждое из них должно быть равно нулю:

1. (x - 3)^2 = 0
2. sin^2(pi*x/3) = 0

Решим первое уравнение:

• (x - 3)^2 = 0
• Это уравнение имеет единственное решение: x = 3.

Теперь перейдем ко второму уравнению:

• sin^2(pi*x/3) = 0
• Это уравнение равносильно тому, что sin(pi*x/3) = 0.
• Синус равен нулю, когда его аргумент равен целому числу, кратному π: pi*x/3 = k*pi, где k - целое число.
• Следовательно, x/3 = k, а значит, x = 3k.

Теперь у нас есть два условия:

• Первое условие: x = 3.
• Второе условие: x = 3k, где k - любое целое число.

Мы видим, что x = 3 является решением второго уравнения при k = 1. Однако, x может принимать и другие значения, если k = 0, 2, 3 и так далее. Таким образом, все целые кратные 3 будут также решениями.

Теперь подведем итог:

• Решение уравнения x^2 - 6x + 12 = (sqrt(3) - sin(pi*x/3))*(sqrt(3) + sin(pi*x/3) является: x = 3k, где k - любое целое число.