2025-08-26 19:22:01
Как решить уравнение: x + (5x + 2)² = 25(1 + x²)?
Алгебра 9 класс Уравнения с квадратами и их решения решить уравнение алгебра 9 класс уравнение с квадратом x + (5x + 2)² = 25(1 + x²) решение уравнений алгебраические уравнения
2025-08-26 19:22:16
Чтобы решить уравнение x + (5x + 2)² = 25(1 + x²), давайте разберем его шаг за шагом.
- Раскроем квадрат: Начнем с того, что раскроем скобки в левой части уравнения.
- У нас есть выражение (5x + 2)². Используя формулу (a + b)² = a² + 2ab + b², мы можем записать:
- (5x)² = 25x²
- 2 * 5x * 2 = 20x
- 2² = 4
- Таким образом, (5x + 2)² = 25x² + 20x + 4.
- Подставим это обратно в уравнение:
- x + (25x² + 20x + 4) = 25(1 + x²)
- Упростим уравнение:
- x + 25x² + 20x + 4 = 25 + 25x²
- Соберем все термины на одной стороне:
- 25x² + 21x + 4 = 25 + 25x²
- 21x + 4 = 25
- Упростим уравнение дальше:
- 21x = 25 - 4
- 21x = 21
- Решим для x:
- x = 21 / 21
- x = 1
Ответ: x = 1.
Теперь мы можем проверить, подставив x = 1 в исходное уравнение:
- Левая часть: 1 + (5*1 + 2)² = 1 + (5 + 2)² = 1 + 7² = 1 + 49 = 50.
- Правая часть: 25(1 + 1²) = 25(1 + 1) = 25*2 = 50.
Обе стороны равны, значит, решение верное.