Как решить уравнение: x в степени логарифм по основанию 10 от 2 плюс 2 в степени логарифм по основанию 10 от x равно 8?

Алгебра 9 класс Логарифмы и экспоненты решение уравнения алгебра 9 класс логарифмы степени уравнения с логарифмами математические задачи алгебраические уравнения Новый

Давайте решим уравнение:

x ^ (log₁₀ 2) + 2 ^ (log₁₀ x) = 8.

Для начала упростим выражение. Мы знаем, что логарифм можно переписать с помощью свойств степеней. В частности, мы можем воспользоваться свойством, что:

a ^ (log_b c) = c ^ (log_b a).

Применим это свойство к нашему уравнению:

• Первый член: x ^ (log₁₀ 2) можно переписать как 2 ^ (log₁₀ x).
• Таким образом, уравнение становится: 2 ^ (log₁₀ x) + 2 ^ (log₁₀ x) = 8.

Теперь мы видим, что у нас есть два одинаковых члена, и это можно упростить:

2 * 2 ^ (log₁₀ x) = 8.

Теперь разделим обе стороны уравнения на 2:

2 ^ (log₁₀ x) = 4.

Поскольку 4 можно представить как 2 в степени 2, мы можем записать:

2 ^ (log₁₀ x) = 2 ^ 2.

Теперь, когда основания равны, мы можем приравнять показатели:

log₁₀ x = 2.

Теперь мы можем избавиться от логарифма, используя определение логарифма:

x = 10^2.

Таким образом, мы получаем:

x = 100.

Теперь подведем итог:

Ответ: x = 100.