Как решить уравнение:

( x² - 7x + 13)² - (x - 3)(x - 4) = 1?

Алгебра 9 класс Квадратные уравнения и уравнения с высшими степенями уравнение алгебра решение уравнения квадратное уравнение 9 класс математические задачи Новый

Чтобы решить уравнение (x² - 7x + 13)² - (x - 3)(x - 4) = 1, следуем следующему алгоритму:

1. Упростим правую часть уравнения:
• Рассмотрим выражение (x - 3)(x - 4). Это произведение можно разложить:
• (x - 3)(x - 4) = x² - 4x - 3x + 12 = x² - 7x + 12.
2. Подставим это выражение в уравнение:
• Теперь у нас есть: (x² - 7x + 13)² - (x² - 7x + 12) = 1.
3. Переносим все в одну сторону:
• Получаем: (x² - 7x + 13)² - (x² - 7x + 12) - 1 = 0.
4. Упростим выражение:
• Обозначим y = x² - 7x + 12. Тогда уравнение можно записать как:
• (y + 1)² - y - 1 = 0.
5. Раскроем скобки:
• (y² + 2y + 1) - y - 1 = 0.
• Упрощаем: y² + y = 0.
6. Решим полученное квадратное уравнение:
• y(y + 1) = 0.
• Это уравнение имеет два корня: y = 0 и y = -1.
7. Возвращаемся к переменной x:
• 1-й корень: y = 0.
• x² - 7x + 12 = 0.
• Решаем: (x - 3)(x - 4) = 0, откуда x = 3 и x = 4.
• 2-й корень: y = -1.
• x² - 7x + 13 = -1.
• Переписываем: x² - 7x + 14 = 0.
• Находим дискриминант: D = (-7)² - 4*1*14 = 49 - 56 = -7.
• Так как дискриминант отрицательный, у этого уравнения нет действительных корней.
8. Итак, окончательно:
• Решения уравнения: x = 3 и x = 4.

Таким образом, мы получили два действительных корня: x = 3 и x = 4.