Как решить уравнение: y = |√(-x - 3)|?

Алгебра 9 класс Уравнения с абсолютной величиной решение уравнения алгебра 9 класс квадратный корень модуль числа уравнение с модулем Новый

Для решения уравнения y = |√(-x - 3)|, давайте разберемся с каждым элементом уравнения и определим, при каких условиях оно будет иметь смысл.

Шаг 1: Определим область определения

Сначала нужно понять, при каких значениях x подкоренное выражение √(-x - 3) будет определено. Поскольку под корнем не может быть отрицательных значений, мы должны решить неравенство:

• -x - 3 ≥ 0

Решим это неравенство:

1. Переносим -3 на правую сторону: -x ≥ 3
2. Умножаем обе стороны на -1 (не забываем поменять знак неравенства): x ≤ -3

Таким образом, область определения функции: x ≤ -3.

Шаг 2: Анализ выражения

Теперь, когда мы знаем, что x должно быть меньше или равно -3, давайте рассмотрим, что происходит с выражением √(-x - 3).

Поскольку x ≤ -3, значение -x будет положительным или нулевым. Следовательно, -x - 3 будет неотрицательным, и корень из него также будет неотрицательным.

Шаг 3: Упростим уравнение

Теперь мы можем переписать уравнение:

• y = √(-x - 3), так как значение под корнем неотрицательное.

Шаг 4: Найдем значения y

Теперь мы можем выразить y в зависимости от x:

• y = √(-x - 3)

Теперь подставим некоторые значения x, чтобы найти соответствующие значения y:

• Если x = -3, то y = √(-(-3) - 3) = √(0) = 0.
• Если x = -4, то y = √(-(-4) - 3) = √(1) = 1.
• Если x = -5, то y = √(-(-5) - 3) = √(2) ≈ 1.41.

Шаг 5: Итог

Таким образом, уравнение y = |√(-x - 3)| определено для x ≤ -3, и в этих пределах y будет принимать неотрицательные значения, начиная с 0 и увеличиваясь по мере уменьшения x.

Итак, мы пришли к выводу, что уравнение имеет смысл и определено для x ≤ -3, а y будет принимать значения от 0 до бесконечности.