Как решить уравнения y=3x-1 и y=-2x+4? Как построить графики этих двух функций в одной системе координат?

Алгебра 9 класс Системы уравнений и графики линейных функций решение уравнений графики функций система координат алгебра 9 класс y=3x-1 y=-2x+4 построение графиков пересечение функций Новый

Для решения системы уравнений y=3x-1 и y=-2x+4, мы можем использовать метод подстановки или метод равенства. В этом случае, давайте воспользуемся методом равенства.

Шаги решения:

1. Запишем оба уравнения:
• y = 3x - 1
• y = -2x + 4
2. Поскольку обе функции равны y, мы можем приравнять их друг к другу:

3x - 1 = -2x + 4

3. Теперь решим это уравнение для x:
• Переносим -2x на левую сторону:

3x + 2x - 1 = 4

• Складываем x:

5x - 1 = 4

• Теперь добавим 1 к обеим сторонам:

  5x = 5

• Делим обе стороны на 5:

  x = 1

4. Теперь, когда мы нашли x, подставим его обратно в одно из уравнений, чтобы найти y. Используем первое уравнение:

y = 3(1) - 1 = 3 - 1 = 2

5. Таким образом, точка пересечения двух линий (решение системы) - это (1, 2).

Теперь давайте построим графики этих двух функций в одной системе координат.

Шаги для построения графиков:

1. Для функции y = 3x - 1:
• Найдем несколько точек:
• Когда x = 0, y = 3(0) - 1 = -1 (точка (0, -1))
• Когда x = 1, y = 3(1) - 1 = 2 (точка (1, 2))
• Когда x = 2, y = 3(2) - 1 = 5 (точка (2, 5))
2. Для функции y = -2x + 4:
• Найдем несколько точек:
• Когда x = 0, y = -2(0) + 4 = 4 (точка (0, 4))
• Когда x = 1, y = -2(1) + 4 = 2 (точка (1, 2))
• Когда x = 2, y = -2(2) + 4 = 0 (точка (2, 0))
3. Теперь отметим эти точки на координатной плоскости:
• Для первой функции (y = 3x - 1) точки (0, -1), (1, 2), (2, 5).
• Для второй функции (y = -2x + 4) точки (0, 4), (1, 2), (2, 0).
4. Соединим точки для каждой функции прямыми линиями.
5. Пересечение линий будет в точке (1, 2), что подтверждает, что это решение системы уравнений.

Таким образом, мы нашли решение системы уравнений и построили графики функций в одной системе координат.