Как решить задачу? В треугольнике ABC даны стороны AB=3, BC=5 и косинус угла B равен -1/15. Как можно найти длину стороны AC?

Алгебра 9 класс Треугольники. Закон косинусов алгебра 9 класс задачи по алгебре треугольник ABC длина стороны AC решение задачи косинус угла B стороны треугольника геометрия нахождение длины стороны Новый

Для решения задачи о нахождении длины стороны AC в треугольнике ABC, где известны длины сторон AB и BC, а также косинус угла B, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Эта теорема связывает длины сторон треугольника с косинусом одного из углов.

Согласно теореме косинусов, для треугольника ABC выполняется следующее уравнение:

AC² = AB² + BC² - 2 * AB * BC * cos(B)

Теперь подставим известные значения:

• AB = 3
• BC = 5
• cos(B) = -1/15

Подставляем эти значения в формулу:

1. Сначала найдем AB² и BC²:
• AB² = 3² = 9
• BC² = 5² = 25
2. Теперь подставим все в формулу:
AC² = 9 + 25 - 2 * 3 * 5 * (-1/15)

Теперь вычислим каждую часть:

• 9 + 25 = 34
• -2 * 3 * 5 * (-1/15) = 2 * 3 * 5 / 15 = 6 / 15 = 2/5

Теперь подставим это значение:

AC² = 34 + 2/5

Чтобы сложить 34 и 2/5, преобразуем 34 в дробь:

34 = 170/5

Теперь можем сложить:

AC² = 170/5 + 2/5 = 172/5

Теперь находим длину стороны AC:

AC = sqrt(172/5)

Можно упростить это значение:

AC = sqrt(34.4) или AC = 2 * sqrt(43)/5 (если оставить в виде корня).

Таким образом, длина стороны AC в треугольнике ABC равна sqrt(172/5) или примерно 5.87 (если округлить).