Как решить задание №14.34(2,3) на странице 123, построить график функции с модулем, определить вершину параболы и точки пересечения с осью ОХ для следующих функций:

1. y = |3x² - 2x - 1|
2. y = |-3x² + x + 1|

Алгебра 9 класс Графики функций под знаком модуля решение задания 14.34 график функции с модулем вершина параболы точки пересечения с осью ОХ алгебра 9 класс Новый

Решение задания №14.34(2,3) включает несколько шагов. Давайте разберем каждую функцию по отдельности. Начнем с первой функции: y = |3x² - 2x - 1|.

Шаг 1: Найдем корни уравнения 3x² - 2x - 1 = 0.

• Используем дискриминант: D = b² - 4ac, где a = 3, b = -2, c = -1.
• Подставим значения: D = (-2)² - 4 * 3 * (-1) = 4 + 12 = 16.
• Корни уравнения находятся по формуле: x1 = (-b + √D) / (2a) и x2 = (-b - √D) / (2a).
• Подставляем: x1 = (2 + 4) / 6 = 1, x2 = (2 - 4) / 6 = -1/3.

Шаг 2: Определим вершину параболы.

• Вершина параболы находится по формуле x = -b / (2a). Подставляем: x = -(-2) / (2 * 3) = 1/3.
• Теперь найдем значение функции в этой точке: y = 3*(1/3)² - 2*(1/3) - 1 = 3/9 - 2/3 - 1 = -8/9.

Шаг 3: Построим график функции.

• График функции y = 3x² - 2x - 1 будет параболой, открывающейся вверх, с вершиной в точке (1/3, -8/9).
• Так как мы имеем модуль, то все значения ниже оси OY будут отражены вверх. Поэтому в точке (1/3, -8/9) график будет иметь значение (1/3, 8/9).

Шаг 4: Найдем точки пересечения с осью OX.

• Точки пересечения находятся, когда y = 0: |3x² - 2x - 1| = 0.
• Это происходит в точках x1 = 1 и x2 = -1/3.

Теперь перейдем ко второй функции: y = |-3x² + x + 1|.

Шаг 1: Найдем корни уравнения -3x² + x + 1 = 0.

• Используем дискриминант: D = b² - 4ac, где a = -3, b = 1, c = 1.
• Подставим значения: D = 1² - 4 * (-3) * 1 = 1 + 12 = 13.
• Корни: x1 = (-1 + √13) / (-6) и x2 = (-1 - √13) / (-6).
• Таким образом, корни находятся в точках: x1 ≈ 0.535 и x2 ≈ -0.535.

Шаг 2: Определим вершину параболы.

• Вершина: x = -b / (2a) = -1 / (2 * -3) = 1/6.
• Подставляем в уравнение: y = -3*(1/6)² + (1/6) + 1 = -3/36 + 6/36 + 36/36 = 39/36 = 13/12.

Шаг 3: Построим график функции.

• График функции y = -3x² + x + 1 будет параболой, открывающейся вниз, с вершиной в точке (1/6, 13/12).
• С учетом модуля, все значения ниже оси OY будут отражены вверх.

Шаг 4: Найдем точки пересечения с осью OX.

• Точки пересечения находятся, когда y = 0: |-3x² + x + 1| = 0.
• Это происходит в точках x1 ≈ 0.535 и x2 ≈ -0.535.

Теперь у вас есть все необходимые шаги для построения графиков и нахождения ключевых точек для обеих функций. Удачи в выполнении задания!