Как составить уравнение касательной к графику функции f(x)=1/3x^3-12 в точке х0=1 и как определить угол наклона этой касательной относительно оси абсцисс? ПОМОГИТЕ !!!!

Алгебра 9 класс Уравнения касательной и углы наклона Уравнение касательной график функции угол наклона алгебра 9 класс f(x)=1/3x^3-12 точка касания производная функции нахождение угла наклона Новый

Чтобы составить уравнение касательной к графику функции f(x) = (1/3)x^3 - 12 в точке x0 = 1, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте рассмотрим их по порядку.

Шаг 1: Найти значение функции в точке x0.

Сначала подставим x0 = 1 в функцию f(x):

• f(1) = (1/3)(1^3) - 12 = (1/3) - 12 = 1/3 - 36/3 = -35/3.

Итак, точка касания на графике функции имеет координаты (1, -35/3).

Шаг 2: Найти производную функции.

Теперь найдем производную функции f(x), чтобы определить угол наклона касательной:

• f'(x) = d/dx[(1/3)x^3 - 12] = (1/3) * 3x^2 = x^2.

Шаг 3: Найти значение производной в точке x0.

Теперь подставим x0 = 1 в производную:

• f'(1) = (1)^2 = 1.

Это значение производной в точке x0 = 1 и представляет собой угол наклона касательной к графику функции в этой точке.

Шаг 4: Составить уравнение касательной.

Уравнение касательной можно записать в виде:

• y - f(x0) = f'(x0)(x - x0).

Подставляем известные значения:

• y - (-35/3) = 1(x - 1).

Упрощаем уравнение:

• y + 35/3 = x - 1.
• y = x - 1 - 35/3.
• y = x - 1 - 35/3 = x - (3/3 + 35/3) = x - 38/3.

Шаг 5: Определить угол наклона касательной относительно оси абсцисс.

Угол наклона касательной (α) можно найти по формуле:

• tan(α) = f'(x0).

Так как мы нашли, что f'(1) = 1, то:

• tan(α) = 1.

Это означает, что угол α равен 45 градусам, так как тангенс 45 градусов равен 1.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x0 = 1:

y = x - 38/3

Угол наклона касательной относительно оси абсцисс составляет 45 градусов.