2024-11-29 07:21:29
Как внести множитель под знак корня для следующих выражений: а) 2√2; b) 4√5; c) 3√15; d) c√(1/c + 1/c²); e) b√a³; f) a√2? ОЧЕНЬ СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА!!!!!!!!!!!!
Алгебра 9 класс Введение в корни и операции с корнями внести множитель под знак корня алгебра 9 класс корень из числа преобразование корня математические выражения алгебраические операции
2024-11-29 07:21:29
Ответ:
- а) 2√2 = √(2² * 2) = √8
- б) 4√5 = √(4² * 5) = √80
- в) 3√15 = √(3² * 15) = √135
- г) c√(1/c + 1/c²) = c√((c + 1)/c²) = √((c² + 1)/c²) = (√(c² + 1))/c
- д) b√a³ = b√(a² * a) = b * a√a
- е) a√2 = √(a² * 2) = √(2a²)
Объяснение:
Чтобы внести множитель под знак корня, мы используем свойства корней. Основное свойство гласит, что √(m * n) = √m * √n. Мы можем представить множитель в виде произведения, где один из множителей является квадратом, так как корень из квадрата легко извлекается.
Теперь разберем каждое выражение по шагам:
- 2√2: Мы можем представить 2 как 2² * 2, и тогда √(2² * 2) = √8.
- 4√5: Аналогично, 4 можно представить как 4² * 5, и мы получаем √(4² * 5) = √80.
- 3√15: Здесь 3 можно представить как 3² * 15, и мы получаем √(3² * 15) = √135.
- c√(1/c + 1/c²): Сначала упростим выражение под корнем: 1/c + 1/c² = (c + 1)/c². Теперь мы можем вынести c за знак корня: c√((c + 1)/c²) = √((c² + 1)/c²) = (√(c² + 1))/c.
- b√a³: Здесь a³ = a² * a, тогда b√(a² * a) = b * a√a.
- a√2: Мы можем представить это как √(a² * 2), что дает √(2a²).
Таким образом, мы можем внести множитель под знак корня, используя свойства корней и представление чисел в виде произведения.
