Чтобы вычислить интеграл функции (x^2 + √x) / x dx, давайте сначала упростим выражение под интегралом.

Шаг 1: Упростим дробь.

• Разделим каждое слагаемое в числителе на x:
• (x^2 / x) + (√x / x) = x + (1/√x).

Теперь наш интеграл выглядит так:

∫ (x + 1/√x) dx.

Шаг 2: Разделим интеграл на два отдельных интеграла.

Мы можем записать это как:

∫ x dx + ∫ (1/√x) dx.

Шаг 3: Вычислим каждый из интегралов.

• Первый интеграл: ∫ x dx = (1/2) * x^2 + C1, где C1 - произвольная константа.
• Второй интеграл: ∫ (1/√x) dx = ∫ x^(-1/2) dx = (2 * x^(1/2)) + C2, где C2 - другая произвольная константа.

Теперь объединим результаты:

(1/2) * x^2 + 2 * √x + C, где C = C1 + C2 (объединенная произвольная константа).

Шаг 4: Запишем окончательный ответ.

Таким образом, интеграл функции (x^2 + √x) / x dx равен:

(1/2) * x^2 + 2 * √x + C.