Как вычислить радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности, если известны катеты a и b, а также гипотенуза c, используя формулу r = (a + b - c) / 2, при этом a = 6, b = 8 и r = 2?

Алгебра 9 класс Геометрия вписанная окружность радиус вписанной окружности прямоугольный треугольник формула радиуса катеты и гипотенуза вычисление радиуса алгебра задача по алгебре Новый

Чтобы вычислить радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности, мы можем использовать формулу:

r = (a + b - c) / 2

Где:

• r - радиус вписанной окружности;
• a - длина одного катета;
• b - длина другого катета;
• c - длина гипотенузы.

В нашем случае известны:

• a = 6;
• b = 8;
• r = 2.

Сначала нам нужно найти длину гипотенузы c. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит:

c = √(a² + b²)

Подставим значения a и b:

• a² = 6² = 36;
• b² = 8² = 64;
• c = √(36 + 64) = √100 = 10.

Теперь у нас есть все необходимые значения:

• a = 6;
• b = 8;
• c = 10.

Теперь подставим эти значения в формулу для вычисления радиуса r:

r = (6 + 8 - 10) / 2

Выполним вычисления:

• 6 + 8 = 14;
• 14 - 10 = 4;
• 4 / 2 = 2.

Таким образом, радиус вписанной окружности равен r = 2. Это совпадает с тем значением, которое вы указали в вопросе.

Итак, мы успешно вычислили радиус вписанной окружности для данного прямоугольного треугольника, используя известные значения катетов и гипотенузы.