Как вычислить значение cos(a+b), если известно, что sina= 8/17, cosb= 4/5, а углы a и b расположены в первой четверти?

Алгебра 9 класс Тригонометрические формулы для суммы углов вычислить значение cos(a+b) sina=8/17 cosb=4/5 углы A и B первая четверть Новый

Чтобы вычислить значение cos(a+b), мы воспользуемся формулой для косинуса суммы двух углов:

cos(a+b) = cos(a) * cos(b) - sin(a) * sin(b)

У нас есть значение sin(a) и cos(b), но нам нужно найти cos(a) и sin(b). Начнем с нахождения cos(a).

Мы знаем, что:

sin^2(a) + cos^2(a) = 1

Подставим значение sin(a):

• sin(a) = 8/17
• sin^2(a) = (8/17)^2 = 64/289

Теперь можем найти cos^2(a):

• cos^2(a) = 1 - sin^2(a) = 1 - 64/289 = 225/289

Теперь найдем cos(a):

• cos(a) = √(225/289) = 15/17

Теперь у нас есть cos(a) = 15/17. Теперь найдем sin(b). Мы знаем cos(b):

Используем ту же формулу:

sin^2(b) + cos^2(b) = 1

• cos(b) = 4/5
• cos^2(b) = (4/5)^2 = 16/25

Теперь можем найти sin^2(b):

• sin^2(b) = 1 - cos^2(b) = 1 - 16/25 = 9/25

Теперь найдем sin(b):

• sin(b) = √(9/25) = 3/5

Теперь у нас есть все необходимые значения:

• cos(a) = 15/17
• cos(b) = 4/5
• sin(a) = 8/17
• sin(b) = 3/5

Теперь подставим эти значения в формулу для cos(a+b):

• cos(a+b) = (15/17) * (4/5) - (8/17) * (3/5)

Теперь вычислим каждое из слагаемых:

• (15/17) * (4/5) = 60/85
• (8/17) * (3/5) = 24/85

Теперь подставим эти значения в формулу:

• cos(a+b) = 60/85 - 24/85 = 36/85

Таким образом, мы нашли значение:

cos(a+b) = 36/85