Как выглядит общий вид первообразных функции f(x) = 2x + cos x?

Алгебра 9 класс Первообразные и интегралы алгебра 9 класс первообразные функции общий вид функции f(x) = 2x + cos x математический анализ Новый

Чтобы найти общий вид первообразных функции f(x) = 2x + cos x, нам нужно выполнить интегрирование этой функции. Давайте разберем процесс шаг за шагом.

Шаг 1: Определение первообразной каждого слагаемого

• Первое слагаемое: 2x. Мы знаем, что первообразная от x^n равна (x^(n+1))/(n+1). В нашем случае n = 1, поэтому:
• Первообразная от 2x = 2 * (x^(1+1))/(1+1) = 2 * (x^2)/2 = x^2.
• Второе слагаемое: cos x. Первообразная от cos x равна sin x.

Шаг 2: Сложение первообразных

Теперь мы можем сложить первообразные обоих слагаемых:

• Первообразная от f(x) = 2x + cos x равна x^2 + sin x.

Шаг 3: Добавление константы интегрирования

Не забудьте, что при нахождении первообразной мы добавляем константу интегрирования C, которая может принимать любое значение. Поэтому общий вид первообразной будет:

F(x) = x^2 + sin x + C

Таким образом, общий вид первообразных функции f(x) = 2x + cos x записывается как F(x) = x^2 + sin x + C, где C - произвольная константа.