2025-01-19 05:21:49
Как выглядит общий вид первообразных функции f(x) = 2x + cos x?
Алгебра 9 класс Первообразные и интегралы алгебра 9 класс первообразные функции общий вид функции f(x) = 2x + cos x математический анализ
2025-01-19 05:21:59
Чтобы найти общий вид первообразных функции f(x) = 2x + cos x, нам нужно выполнить интегрирование этой функции. Давайте разберем процесс шаг за шагом.
Шаг 1: Определение первообразной каждого слагаемого- Первое слагаемое: 2x. Мы знаем, что первообразная от x^n равна (x^(n+1))/(n+1). В нашем случае n = 1, поэтому:
- Первообразная от 2x = 2 * (x^(1+1))/(1+1) = 2 * (x^2)/2 = x^2.
- Второе слагаемое: cos x. Первообразная от cos x равна sin x.
Теперь мы можем сложить первообразные обоих слагаемых:
- Первообразная от f(x) = 2x + cos x равна x^2 + sin x.
Не забудьте, что при нахождении первообразной мы добавляем константу интегрирования C, которая может принимать любое значение. Поэтому общий вид первообразной будет:
F(x) = x^2 + sin x + C
Таким образом, общий вид первообразных функции f(x) = 2x + cos x записывается как F(x) = x^2 + sin x + C, где C - произвольная константа.
