Как выполнить деление следующего выражения: ((49-14*x+x^2)/(7*x^2-x^3))/((49-x^2)/x^3)?

Алгебра 9 класс Деление алгебраических дробей деление алгебраических выражений алгебра 9 класс решение дробей упрощение выражений деление многочленов Новый

Чтобы выполнить деление выражений, сначала упростим каждую часть, а затем выполним само деление. Давайте разберем данное выражение шаг за шагом.

Шаг 1: Упростим первое выражение.

Первое выражение выглядит так: (49 - 14*x + x^2) / (7*x^2 - x^3).

Мы можем упростить числитель и знаменатель.

• Числитель: 49 - 14*x + x^2 можно переписать как x^2 - 14*x + 49.
• Знаменатель: 7*x^2 - x^3 = x^2(7 - x).

Теперь у нас есть:

(x^2 - 14*x + 49) / (x^2(7 - x)).

Шаг 2: Упростим второе выражение.

Второе выражение: (49 - x^2) / x^3.

Здесь мы можем оставить его как есть, но заметим, что 49 - x^2 можно переписать как -(x^2 - 49) = -(x - 7)(x + 7).

Шаг 3: Теперь делим первое выражение на второе.

Мы имеем:

((x^2 - 14*x + 49) / (x^2(7 - x))) / ((49 - x^2) / x^3).

Чтобы разделить дробь, мы умножаем на обратную:

((x^2 - 14*x + 49) / (x^2(7 - x))) * (x^3 / (49 - x^2)).

Шаг 4: Подставим упрощенные части.

Теперь подставим упрощенные выражения:

((x^2 - 14*x + 49) / (x^2(7 - x))) * (x^3 / (-(x - 7)(x + 7))).

Шаг 5: Упростим выражение.

Теперь мы можем сократить некоторые части:

• У нас есть x^2 в числителе и знаменателе, мы можем сократить на x^2 (при условии, что x ≠ 0).
• В итоге получаем: (x - 7)(x - 7) / (-(7 - x)(x + 7)).

Шаг 6: Упростим дальше.

Заметим, что 7 - x = -(x - 7), и подставим это в выражение:

(x - 7)(x - 7) / (-(7 - x)(x + 7)) = (x - 7)(x - 7) / ((x - 7)(x + 7)).

Шаг 7: Сократим (x - 7).

При условии, что x ≠ 7, можем сократить (x - 7):

(x - 7) / -(x + 7).

Ответ:

В итоге, после всех упрощений, мы получаем:

(x - 7) / -(x + 7), или - (x - 7) / (x + 7).

Таким образом, мы выполнили деление данного выражения.