2024-11-13 09:03:35
Как записать в виде многочлена стандартного вида:
- а) (3а-2в)^2
- б) (3х-5у)(3х+5у)
- в) 3а^4(2а+в)^2
Алгебра 9 класс Разложение многочленов и приведение подобных членов многочлен стандартный вид алгебра 9 класс (3а-2в)^2 (3х-5у)(3х+5у) 3а^4(2а+в)^2 раскрытие скобок упрощение выражений квадрат двучлена произведение двучленов алгебраические выражения
2024-11-13 09:03:36
Давайте разберем, как записать данные выражения в виде многочленов стандартного вида. Мы будем использовать основные алгебраические формулы для раскрытия скобок.
а) (3a - 2b)²Для начала, вспомним формулу квадрата разности: (x - y)² = x² - 2xy + y². В нашем случае x = 3a и y = 2b. Подставляем эти значения в формулу:
- (3a - 2b)² = (3a)² - 2 * (3a) * (2b) + (2b)²
- Теперь вычислим каждое из слагаемых:
- (3a)² = 9a²
- - 2 * (3a) * (2b) = -12ab
- (2b)² = 4b²
- Теперь соберем все вместе:
- (3a - 2b)² = 9a² - 12ab + 4b²
Здесь мы используем формулу разности квадратов: (x - y)(x + y) = x² - y². В нашем случае x = 3x и y = 5y. Подставляем в формулу:
- (3x - 5y)(3x + 5y) = (3x)² - (5y)²
- Теперь вычислим каждое из слагаемых:
- (3x)² = 9x²
- (5y)² = 25y²
- Итак, итоговое выражение будет:
- (3x - 5y)(3x + 5y) = 9x² - 25y²
Для начала, раскроем квадрат в скобках. Мы используем формулу квадрата суммы: (x + y)² = x² + 2xy + y². В нашем случае x = 2a и y = b. Подставляем:
- (2a + b)² = (2a)² + 2 * (2a) * b + b²
- Теперь вычислим каждое из слагаемых:
- (2a)² = 4a²
- 2 * (2a) * b = 4ab
- b² = b²
- Таким образом, у нас получается:
- (2a + b)² = 4a² + 4ab + b²
Теперь подставим это выражение обратно:
- 3a⁴(2a + b)² = 3a⁴(4a² + 4ab + b²)
- Раскроем скобки:
- 3a⁴ * 4a² = 12a⁶
- 3a⁴ * 4ab = 12a⁵b
- 3a⁴ * b² = 3a⁴b²
- Итак, итоговое выражение будет:
- 3a⁴(2a + b)² = 12a⁶ + 12a⁵b + 3a⁴b²
Таким образом, мы успешно записали каждое из выражений в виде многочленов стандартного вида.
