Как записать в виде многочлена стандартного вида:

1. а) (3а-2в)^2
2. б) (3х-5у)(3х+5у)
3. в) 3а^4(2а+в)^2

Алгебра 9 класс Разложение многочленов и приведение подобных членов многочлен стандартный вид алгебра 9 класс (3а-2в)^2 (3х-5у)(3х+5у) 3а^4(2а+в)^2 раскрытие скобок упрощение выражений квадрат двучлена произведение двучленов алгебраические выражения Новый

Давайте разберем, как записать данные выражения в виде многочленов стандартного вида. Мы будем использовать основные алгебраические формулы для раскрытия скобок.

а) (3a - 2b)²

Для начала, вспомним формулу квадрата разности: (x - y)² = x² - 2xy + y². В нашем случае x = 3a и y = 2b. Подставляем эти значения в формулу:

• (3a - 2b)² = (3a)² - 2 * (3a) * (2b) + (2b)²
• Теперь вычислим каждое из слагаемых:
• (3a)² = 9a²
• - 2 * (3a) * (2b) = -12ab
• (2b)² = 4b²
• Теперь соберем все вместе:
• (3a - 2b)² = 9a² - 12ab + 4b²

б) (3x - 5y)(3x + 5y)

Здесь мы используем формулу разности квадратов: (x - y)(x + y) = x² - y². В нашем случае x = 3x и y = 5y. Подставляем в формулу:

• (3x - 5y)(3x + 5y) = (3x)² - (5y)²
• Теперь вычислим каждое из слагаемых:
• (3x)² = 9x²
• (5y)² = 25y²
• Итак, итоговое выражение будет:
• (3x - 5y)(3x + 5y) = 9x² - 25y²

в) 3a⁴(2a + b)²

Для начала, раскроем квадрат в скобках. Мы используем формулу квадрата суммы: (x + y)² = x² + 2xy + y². В нашем случае x = 2a и y = b. Подставляем:

• (2a + b)² = (2a)² + 2 * (2a) * b + b²
• Теперь вычислим каждое из слагаемых:
• (2a)² = 4a²
• 2 * (2a) * b = 4ab
• b² = b²
• Таким образом, у нас получается:
• (2a + b)² = 4a² + 4ab + b²

Теперь подставим это выражение обратно:

• 3a⁴(2a + b)² = 3a⁴(4a² + 4ab + b²)
• Раскроем скобки:
• 3a⁴ * 4a² = 12a⁶
• 3a⁴ * 4ab = 12a⁵b
• 3a⁴ * b² = 3a⁴b²
• Итак, итоговое выражение будет:
• 3a⁴(2a + b)² = 12a⁶ + 12a⁵b + 3a⁴b²

Таким образом, мы успешно записали каждое из выражений в виде многочленов стандартного вида.