Какое из перечисленных выражений является четным, если m и n - нечетные натуральные числа?

• А) 2n+m
• B) m'n
• C) m+n
• D) n+2m
• E) 3n+2m

Алгебра 9 класс Четные и нечетные числа алгебра 9 класс четные выражения нечетные натуральные числа математические выражения свойства четности Новый

Чтобы определить, какое из перечисленных выражений является четным, давайте вспомним, что четное число - это число, которое делится на 2 без остатка, а нечетное - это число, которое при делении на 2 дает остаток 1.

Поскольку m и n - нечетные натуральные числа, это означает, что они могут быть представлены в виде:

• m = 2k + 1, где k - целое число (поскольку m нечетное)
• n = 2j + 1, где j - целое число (поскольку n нечетное)

Теперь проверим каждое из выражений:

1. А) 2n + m

Подставим n и m:

2(2j + 1) + (2k + 1) = 4j + 2 + 2k + 1 = 4j + 2k + 3

Это выражение нечетное, так как сумма четного (4j + 2k) и нечетного (3) дает нечетное число.

2. B) m'n

Здесь m' - это обозначение для m, которое нечетное. Таким образом, m'n = m * n:

(2k + 1)(2j + 1) = 4kj + 2k + 2j + 1

Это выражение также нечетное, так как его последняя часть (1) делает его нечетным.

3. C) m + n

Подставим m и n:

(2k + 1) + (2j + 1) = 2k + 2j + 2 = 2(k + j + 1)

Это выражение четное, так как оно делится на 2.

4. D) n + 2m

Подставим m и n:

(2j + 1) + 2(2k + 1) = 2j + 1 + 4k + 2 = 4k + 2j + 3

Это выражение нечетное, так как сумма четного (4k + 2j) и нечетного (3) дает нечетное число.

5. E) 3n + 2m

Подставим m и n:

3(2j + 1) + 2(2k + 1) = 6j + 3 + 4k + 2 = 6j + 4k + 5

Это выражение нечетное, так как сумма четного (6j + 4k) и нечетного (5) дает нечетное число.

Таким образом, единственное четное выражение из перечисленных - это C) m + n.