Какое математическое ожидание количества очков ученик получит или потеряет за один бросок обычного шестигранного игрального кубика, если при выпадении четного числа он получает очки, равные выпавшему числу, а при выпадении нечетного числа теряет очки, равные выпавшему числу?

Алгебра 9 класс Математическое ожидание математическое ожидание игральный кубик шестигранный кубик четные числа нечетные числа очки выигрыш проигрыш алгебра вероятность Новый

Чтобы найти математическое ожидание количества очков, которое ученик получит или потеряет за один бросок обычного шестигранного игрального кубика, нужно рассмотреть все возможные исходы и их вероятности.

На шестигранном кубике есть 6 граней, на которых находятся числа от 1 до 6. Рассмотрим, как ученик получает или теряет очки:

• При выпадении четного числа (2, 4, 6) ученик получает очки, равные этому числу.
• При выпадении нечетного числа (1, 3, 5) ученик теряет очки, равные этому числу.

Теперь запишем все возможные исходы:

• Если выпадает 1, то ученик теряет 1 очко: -1
• Если выпадает 2, то ученик получает 2 очка: +2
• Если выпадает 3, то ученик теряет 3 очка: -3
• Если выпадает 4, то ученик получает 4 очка: +4
• Если выпадает 5, то ученик теряет 5 очков: -5
• Если выпадает 6, то ученик получает 6 очков: +6

Теперь найдем математическое ожидание, которое обозначается как E(X). Для этого нужно умножить каждое значение на вероятность его выпадения и сложить все результаты:

Вероятность выпадения каждого числа на кубике равна 1/6. Таким образом, математическое ожидание можно выразить следующим образом:

E(X) = (1/6) (-1) + (1/6) 2 + (1/6) (-3) + (1/6) 4 + (1/6) (-5) + (1/6) 6

Теперь вычислим каждое слагаемое:

• (1/6) * (-1) = -1/6
• (1/6) * 2 = 2/6 = 1/3
• (1/6) * (-3) = -3/6 = -1/2
• (1/6) * 4 = 4/6 = 2/3
• (1/6) * (-5) = -5/6
• (1/6) * 6 = 6/6 = 1

Теперь сложим все слагаемые:

E(X) = -1/6 + 1/3 - 1/2 + 2/3 - 5/6 + 1

Приведем все дроби к общему знаменателю, который равен 6:

• -1/6
• 1/3 = 2/6
• -1/2 = -3/6
• 2/3 = 4/6
• -5/6
• 1 = 6/6

Теперь складываем:

E(X) = -1/6 + 2/6 - 3/6 + 4/6 - 5/6 + 6/6

Сложив все, получаем:

• -1 + 2 - 3 + 4 - 5 + 6 = 3/6 = 1/2

Таким образом, математическое ожидание количества очков, которое ученик получит или потеряет за один бросок кубика, равно 1/2.

Ответ: 1/2.