Чтобы найти математическое ожидание количества очков, которое ученик получит или потеряет за один бросок обычного шестигранного игрального кубика, нужно рассмотреть все возможные исходы и их вероятности.

На шестигранном кубике есть 6 граней, на которых находятся числа от 1 до 6. Рассмотрим, как ученик получает или теряет очки:

• При выпадении четного числа (2, 4, 6) ученик получает очки, равные этому числу.
• При выпадении нечетного числа (1, 3, 5) ученик теряет очки, равные этому числу.

Теперь запишем все возможные исходы:

• Если выпадает 1, то ученик теряет 1 очко: -1
• Если выпадает 2, то ученик получает 2 очка: +2
• Если выпадает 3, то ученик теряет 3 очка: -3
• Если выпадает 4, то ученик получает 4 очка: +4
• Если выпадает 5, то ученик теряет 5 очков: -5
• Если выпадает 6, то ученик получает 6 очков: +6

Теперь найдем математическое ожидание, которое обозначается как E(X). Для этого нужно умножить каждое значение на вероятность его выпадения и сложить все результаты:

Вероятность выпадения каждого числа на кубике равна 1/6. Таким образом, математическое ожидание можно выразить следующим образом:

Теперь вычислим каждое слагаемое:

• (1/6) * (-1) = -1/6
• (1/6) * 2 = 2/6 = 1/3
• (1/6) * (-3) = -3/6 = -1/2
• (1/6) * 4 = 4/6 = 2/3
• (1/6) * (-5) = -5/6
• (1/6) * 6 = 6/6 = 1

Теперь сложим все слагаемые:

Приведем все дроби к общему знаменателю, который равен 6:

• -1/6
• 1/3 = 2/6
• -1/2 = -3/6
• 2/3 = 4/6
• -5/6
• 1 = 6/6

Теперь складываем:

Сложив все, получаем:

• -1 + 2 - 3 + 4 - 5 + 6 = 3/6 = 1/2

Таким образом, математическое ожидание количества очков, которое ученик получит или потеряет за один бросок кубика, равно 1/2.

Ответ: 1/2.