Какое минимальное значение может иметь выражение |x-1|+|x+445| и при каком значении переменной x это значение достигается?

Алгебра 9 класс Модульные выражения минимальное значение выражение значение x алгебра 9 модуль решение уравнения свойства модулей график функции Новый

Чтобы найти минимальное значение выражения |x-1| + |x+445|, давайте рассмотрим, как ведет себя это выражение в зависимости от значения x.

Модульное выражение |x-a| представляет собой расстояние от x до a на числовой прямой. В нашем случае мы имеем два модуля:

• |x-1| - расстояние от x до 1,
• |x+445| - расстояние от x до -445.

Сначала определим точки, в которых меняется знак модулей, а именно:

• x = 1,
• x = -445.

Теперь рассмотрим три интервала, определенные этими точками:

1. Для x < -445:

В этом интервале оба выражения внутри модулей отрицательны, поэтому:

|x-1| = -(x-1) = -x + 1

|x+445| = -(x+445) = -x - 445

Таким образом, выражение становится:

-x + 1 - x - 445 = -2x - 444.

2. Для -445 ≤ x < 1:

В этом интервале |x-1| остается отрицательным, а |x+445| положительным:

|x-1| = -(x-1) = -x + 1

|x+445| = x + 445

Выражение становится:

-x + 1 + x + 445 = 446.

3. Для x ≥ 1:

В этом интервале оба выражения положительны:

|x-1| = x - 1

|x+445| = x + 445

Выражение становится:

x - 1 + x + 445 = 2x + 444.

Теперь сравним значения выражения на границах интервалов:

• Когда x = -445, значение выражения равно 446.
• Когда x = 1, значение выражения равно 446.

Таким образом, минимальное значение выражения |x-1| + |x+445| равно 446 и достигается при x = -445 и x = 1.

Ответ: Минимальное значение 446 при x = -445 и x = 1.