Какое наименьшее значение может иметь функция y=2x^2-12x+7?

Алгебра 9 класс Минимальное значение квадратичной функции наименьшее значение функции функция y=2x^2-12x+7 алгебра 9 класс математический анализ квадратные функции Новый

Чтобы найти наименьшее значение функции y = 2x^2 - 12x + 7, мы можем использовать метод нахождения вершины параболы, так как данная функция является квадратичной.

Функция y = ax^2 + bx + c имеет форму параболы, где:

• a = 2 (коэффициент при x^2),
• b = -12 (коэффициент при x),
• c = 7 (свободный член).

Парабола открыта вверх, так как a > 0. Наименьшее значение функции будет находиться в вершине параболы.

Координаты вершины параболы можно найти по формуле:

x_верш = -b / (2a).

Подставим наши значения:

1. b = -12, следовательно, -b = 12.
2. a = 2, тогда 2a = 4.
3. Теперь подставим в формулу: x_верш = 12 / 4 = 3.

Теперь, когда мы нашли x вершины, мы можем подставить это значение обратно в функцию, чтобы найти наименьшее значение y:

y(3) = 2(3)^2 - 12(3) + 7.

1. Сначала вычислим 3^2: 3^2 = 9.
2. Теперь подставим: y(3) = 2 * 9 - 12 * 3 + 7.
3. Умножаем: 2 * 9 = 18.
4. Умножаем: 12 * 3 = 36.
5. Теперь подставим в выражение: y(3) = 18 - 36 + 7.
6. Сначала вычтем: 18 - 36 = -18.
7. Теперь добавим 7: -18 + 7 = -11.

Таким образом, наименьшее значение функции y = 2x^2 - 12x + 7 равно -11.

Ответ: Наименьшее значение функции равно -11.