Какое трехзначное число оканчивается цифрой 2, если при переносе этой цифры в начало записи число становится на 18 больше первоначального? Я нашёл выражение 10x + y = 20, что приводит к y = 20 - 10x, но не могу понять, что делать дальше. В чем может быть ошибка?

Алгебра 9 класс Задачи на нахождение чисел трёхзначное число оканчивается цифрой 2 перенос цифры число становится больше ошибка в решении алгебра 9 класс уравнение 10x + y = 20 решение задачи математическая задача алгебраические выражения Новый

Давайте внимательно разберем задачу шаг за шагом.

Мы ищем трехзначное число, которое оканчивается на цифру 2. Обозначим это число как 100a + 10b + 2, где a - это цифра сотен, а b - это цифра десятков. Таким образом, a может принимать значения от 1 до 9 (поскольку это трехзначное число), а b - от 0 до 9.

Согласно условию, если мы перенесем цифру 2 в начало числа, то получим новое число 200 + 10a + b. Это новое число на 18 больше первоначального числа. Мы можем записать это в виде уравнения:

200 + 10a + b = (100a + 10b + 2) + 18

Теперь упростим правую часть уравнения:

200 + 10a + b = 100a + 10b + 20

Теперь перенесем все элементы в одну сторону:

200 + 10a + b - 100a - 10b - 20 = 0

Упрощаем уравнение:

200 - 20 + 10a - 100a + b - 10b = 0

180 - 90a - 9b = 0

Теперь выразим b через a:

90a + 9b = 180

Разделим все части уравнения на 9:

10a + b = 20

Теперь мы можем выразить b:

b = 20 - 10a

Теперь мы знаем, что b должно быть неотрицательным и меньше 10. Рассмотрим возможные значения a:

• Если a = 1, то b = 20 - 10*1 = 10 (не подходит)
• Если a = 2, то b = 20 - 10*2 = 0 (подходит)
• Если a = 3, то b = 20 - 10*3 = -10 (не подходит)

Таким образом, единственное подходящее значение - это a = 2 и b = 0.

Теперь подставим a и b в наше исходное число:

100*2 + 10*0 + 2 = 200 + 0 + 2 = 202.

Таким образом, искомое трехзначное число - это 202.

Проверим: если перенести 2 в начало, получим 220, а 220 действительно на 18 больше 202.

Ответ: искомое число - 202.