Какое уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой x0, если f(x) = 2/x, а x0 = -4?

Алгебра 9 класс Уравнения касательных к графикам функций Уравнение касательной график функции f(x) = 2/x точка касания абсцисса x0 x0 = -4 алгебра 9 класс Новый

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции y = f(x) в точке с абсциссой x0, нужно выполнить несколько шагов. Давайте рассмотрим их подробно.

1. Найти значение функции в точке x0:

   Сначала подставим x0 = -4 в функцию f(x) = 2/x.

   f(-4) = 2/(-4) = -0.5. Таким образом, точка касания имеет координаты (-4, -0.5).

2. Найти производную функции:

   Производная функции f(x) = 2/x может быть найдена с помощью правила дифференцирования. Мы можем переписать функцию как f(x) = 2 * x^(-1).

   Теперь найдем производную:

   f'(x) = -2 * x^(-2) = -2/(x^2).

3. Найти значение производной в точке x0:

   Теперь подставим x0 = -4 в производную:

   f'(-4) = -2/((-4)^2) = -2/16 = -1/8.

   Это значение производной в точке x0 = -4, что означает, что наклон касательной в этой точке равен -1/8.

4. Записать уравнение касательной:

   Уравнение касательной в точке (x0, f(x0)) можно записать в виде:

   y - f(x0) = f'(x0)(x - x0).

   Подставим найденные значения:

   y - (-0.5) = (-1/8)(x - (-4)).

   Упрощаем это уравнение:

   y + 0.5 = (-1/8)(x + 4).

   Теперь умножим обе стороны на 8, чтобы избавиться от дроби:

   8(y + 0.5) = -(x + 4).

   Раскроем скобки:

   8y + 4 = -x - 4.

   Переносим все в одну сторону:

   x + 8y + 8 = 0.

   Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = f(x) в точке с абсциссой x0 = -4 имеет вид:

   x + 8y + 8 = 0.

Это и есть искомое уравнение касательной. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их!