Какое уравнение параболы можно составить, если известно, что парабола проходит через точку (-1,6), а её вершина находится в точке (1,2)?

Алгебра 9 класс Уравнения парабол уравнение параболы вершина параболы точка на параболе алгебра график параболы координаты точки математические задачи Новый

Чтобы составить уравнение параболы, зная её вершину и точку, через которую она проходит, мы можем использовать каноническую форму уравнения параболы. Вершина параболы (h, k) задает её положение, и уравнение параболы с вертикальной осью симметрии имеет вид:

(x - h)² = 4p(y - k)

Где (h, k) - координаты вершины, а p - расстояние от вершины до фокуса параболы. В нашем случае вершина параболы находится в точке (1, 2), то есть h = 1 и k = 2. Подставим эти значения в уравнение:

(x - 1)² = 4p(y - 2)

Теперь нам нужно найти значение p. Для этого мы используем точку, через которую проходит парабола, а именно точку (-1, 6). Подставим координаты этой точки в уравнение:

(-1 - 1)² = 4p(6 - 2)

Теперь решим это уравнение:

• Сначала вычислим левую часть: (-1 - 1)² = (-2)² = 4.
• Теперь правая часть: 4p(6 - 2) = 4p * 4 = 16p.

Таким образом, у нас получается уравнение:

4 = 16p

Теперь найдем p:

p = 4 / 16 = 1/4

Теперь, зная значение p, мы можем подставить его обратно в уравнение параболы:

(x - 1)² = 4 * (1/4) * (y - 2)

Упрощаем:

(x - 1)² = (y - 2)

Теперь, если мы хотим привести уравнение к стандартному виду, мы можем выразить y:

y = (x - 1)² + 2

Таким образом, уравнение параболы, проходящей через точку (-1, 6) и имеющей вершину в точке (1, 2), выглядит следующим образом:

y = (x - 1)² + 2