Какое значение f'(x0) можно вычислить, если известны следующие данные:

1. u(x0)=3 и u'(x0)=4;
2. v(x0)=3 и v'(x0)=2;
3. f(x)=u(x)v(x)?

Алгебра 9 класс Производные функций нескольких переменных алгебра 9 класс производная значение f'(x0) u(x0) u'(x0) v(x0) v'(x0) функция произведение функций математические данные вычисление производной Новый

Чтобы найти значение производной функции f(x) = u(x)v(x) в точке x0, нужно воспользоваться правилом произведения для производных. Это правило гласит, что производная произведения двух функций равна производной первой функции, умноженной на вторую функцию, плюс производная второй функции, умноженная на первую функцию.

Сначала запишем правило произведения:

• f'(x) = u'(x) * v(x) + v'(x) * u(x)

Теперь подставим значения, которые нам известны:

• u(x0) = 3
• u'(x0) = 4
• v(x0) = 3
• v'(x0) = 2

Теперь можем подставить эти значения в формулу для производной:

• f'(x0) = u'(x0) * v(x0) + v'(x0) * u(x0)
• f'(x0) = 4 * 3 + 2 * 3

Теперь посчитаем каждое из слагаемых:

• 4 * 3 = 12
• 2 * 3 = 6

Теперь сложим результаты:

• f'(x0) = 12 + 6 = 18

Таким образом, значение производной функции f в точке x0 равно 18.