2025-08-26 02:47:33
Какое значение имеет выражение (√3+1)^2-(2+√3)(4-√3)?
Алгебра 9 класс Квадрат суммы и разность квадратов алгебра 9 класс выражение значение квадратный корень математические операции решение уравнения алгебраические выражения
2025-08-26 06:04:58
Для нахождения значения выражения (√3+1)^2-(2+√3)(4-√3) давайте сначала упростим каждую часть по отдельности.
Шаг 1: Упрощаем (√3+1)^2- Используем формулу квадрата суммы: (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.
- В нашем случае a = √3 и b = 1. Подставляем значения:
- (√3+1)^2 = (√3)^2 + 2*(√3)*1 + (1)^2.
- Теперь вычислим каждое из слагаемых:
- (√3)^2 = 3;
- 2*(√3)*1 = 2√3;
- (1)^2 = 1.
- Складываем все слагаемые:
- (√3+1)^2 = 3 + 2√3 + 1 = 4 + 2√3.
- Используем формулу произведения: (a+b)(c-d) = ac - ad + bc - bd.
- В нашем случае a = 2, b = √3, c = 4, d = √3. Подставляем значения:
- (2+√3)(4-√3) = 2*4 - 2*√3 + √3*4 - √3*√3.
- Теперь вычислим каждое из произведений:
- 2*4 = 8;
- -2*√3 = -2√3;
- √3*4 = 4√3;
- -√3*√3 = -3.
- Складываем все слагаемые:
- (2+√3)(4-√3) = 8 - 3 + (-2√3 + 4√3) = 5 + 2√3.
- Теперь у нас есть: (√3+1)^2 - (2+√3)(4-√3) = (4 + 2√3) - (5 + 2√3).
- Выполним вычитание:
- 4 + 2√3 - 5 - 2√3 = (4 - 5) + (2√3 - 2√3) = -1 + 0 = -1.
Ответ: Значение выражения (√3+1)^2-(2+√3)(4-√3) равно -1.