Какое значение имеет выражение: (3√3)^2 + (√3/3)^(-4) + √(6 + √11) ∙ √(6 - √11)?

Алгебра 9 класс Выражения и их преобразования алгебра 9 класс выражение значение квадрат корень дробь сложение алгебраические операции математические выражения решение задач Новый

Давайте поэтапно разберем данное выражение и найдем его значение.

1. Рассмотрим первое слагаемое: (3√3)^2

• Сначала возведем 3 в квадрат: 3^2 = 9.
• Теперь возведем √3 в квадрат: (√3)^2 = 3.
• Теперь умножим результаты: 9 * 3 = 27.

Итак, (3√3)^2 = 27.

2. Рассмотрим второе слагаемое: (√3/3)^(-4)

• Сначала найдем (√3/3) в степени -4. Это значит, что мы берем обратное значение и возводим в 4 степень: (3/√3)^4.
• Упростим 3/√3: это равно √3. Таким образом, (√3)^4 = (√3 * √3)^2 = 3^2 = 9.

Итак, (√3/3)^(-4) = 9.

3. Рассмотрим третье слагаемое: √(6 + √11) ∙ √(6 - √11)

• По свойству корней, √a ∙ √b = √(a * b). Поэтому √(6 + √11) ∙ √(6 - √11) = √((6 + √11)(6 - √11)).
• Теперь воспользуемся формулой разности квадратов: (a + b)(a - b) = a^2 - b^2. Здесь a = 6 и b = √11.
• Находим 6^2 - (√11)^2 = 36 - 11 = 25.
• Теперь извлечем корень: √25 = 5.

Итак, √(6 + √11) ∙ √(6 - √11) = 5.

4. Подводим итоги и складываем все слагаемые

• Первое слагаемое: 27.
• Второе слагаемое: 9.
• Третье слагаемое: 5.

Теперь сложим все значения: 27 + 9 + 5 = 41.

Ответ: Значение выражения равно 41.