Какое значение имеет выражение x в квадрате + 1/x в квадрате, если известно, что x - 1/x = 5?

Алгебра 9 класс Квадратные уравнения и выражения алгебра 9 класс значение выражения X в квадрате 1/x в квадрате уравнение решение уравнения математические выражения алгебраические операции Новый

Для того чтобы найти значение выражения x в квадрате + 1/x в квадрате, зная, что x - 1/x = 5, мы можем использовать некоторые алгебраические преобразования.

Давайте начнем с того, что обозначим:

• y = x - 1/x

Из условия задачи нам известно, что y = 5.

Теперь мы можем использовать следующее соотношение:

• (x - 1/x) в квадрате = x в квадрате - 2 + 1/x в квадрате

Это можно записать как:

• y в квадрате = x в квадрате - 2 + 1/x в квадрате

Теперь подставим значение y:

• 5 в квадрате = x в квадрате - 2 + 1/x в квадрате

Посчитаем 5 в квадрате:

• 25 = x в квадрате - 2 + 1/x в квадрате

Теперь добавим 2 к обеим сторонам уравнения:

• 25 + 2 = x в квадрате + 1/x в квадрате

Таким образом, получаем:

• 27 = x в квадрате + 1/x в квадрате

Итак, значение выражения x в квадрате + 1/x в квадрате равно 27.