Дзета-функция Римана, обозначаемая как ζ(s),является важным объектом в теории чисел и анализе. Она определяется для комплексных чисел s и имеет много интересных свойств.

Одним из наиболее известных утверждений о дзета-функции Римана является гипотеза Римана, которая касается расположения её нулей. Согласно гипотезе Римана, все нетривиальные нули дзета-функции располагаются на критической прямой, где действительная часть s равна 1/2.

Теперь давайте рассмотрим, что это значит:

• Тривиальные нули: Это нули дзета-функции, которые находятся на отрицательных четных целых числах: -2, -4, -6 и так далее.
• Нетривиальные нули: Это нули, которые не являются тривиальными. Согласно гипотезе Римана, все они имеют вид s = 1/2 + it, где t - действительное число.

Таким образом, действительная часть всех нетривиальных нулей дзета-функции Римана равна 1/2.

Это утверждение до сих пор не доказано, но оно является одной из самых важных нерешенных проблем в математике и связано с распределением простых чисел.