Какова концентрация каждого из растворов, если после смешивания 48 г и 20 г безводного йодистого калия в новом растворе весом 200 г, концентрация первого раствора на 15 % больше, чем второго?

Каково процентное содержание меди в двух сплавах, если в первом сплаве меди на 40 % меньше, чем во втором, и после смешивания 6 кг первого сплава и 12 кг второго сплава получен сплав с содержанием 36 % меди?

Алгебра 9 класс Смешанные задачи на проценты и концентрации концентрация растворов йодистый калий смешивание растворов процентное содержание меди сплавы меди алгебра 9 класс задачи по алгебре решение задач концентрация сплавов вес растворов Новый

Для решения задач, давайте разберем каждую из них по отдельности.

Задача 1: Концентрация растворов

У нас есть два раствора, содержащие йодистый калий, и нам нужно найти их концентрации. Обозначим концентрацию первого раствора как C1, а второго как C2.

Из условия задачи известно, что:

• Вес первого раствора (48 г) и второго раствора (20 г) смешиваются, чтобы получить общий вес раствора 200 г.
• Концентрация первого раствора на 15% больше, чем второго: C1 = C2 + 0.15 * C2 = 1.15 * C2.

Теперь найдем общий вес раствора:

• Вес первого раствора: 48 г.
• Вес второго раствора: 20 г.
• Общий вес: 48 г + 20 г = 68 г.

Это означает, что в новом растворе (200 г) содержится 68 г йодистого калия. Теперь найдем концентрации:

Обозначим массу йодистого калия в первом растворе как m1, а во втором - как m2. Тогда:

• m1 + m2 = 68 г.
• m1 = 48 г * C1.
• m2 = 20 г * C2.

Подставим выражения для m1 и m2 в уравнение:

• 48 * C1 + 20 * C2 = 68.

Теперь подставим C1 = 1.15 * C2:

• 48 * (1.15 * C2) + 20 * C2 = 68.

Решим это уравнение:

• 55.2 * C2 + 20 * C2 = 68.
• 75.2 * C2 = 68.
• C2 = 68 / 75.2.
• C2 ≈ 0.903 (или 90.3%).

Теперь найдем C1:

• C1 = 1.15 * C2 ≈ 1.15 * 0.903 ≈ 1.038 (или 103.8%).

Таким образом, концентрации растворов:

• Первый раствор: ≈ 103.8%
• Второй раствор: ≈ 90.3%

Задача 2: Процентное содержание меди в сплавах

Теперь перейдем ко второй задаче. Обозначим процент меди в первом сплаве как P1, а во втором - как P2.

Из условия задачи известно, что:

• P1 = P2 - 40%.
• После смешивания 6 кг первого сплава и 12 кг второго сплава получен сплав с содержанием 36% меди.

Запишем уравнение для меди в новом сплаве:

• 6 * P1 + 12 * P2 = 36% от (6 + 12) кг.

То есть:

• 6 * P1 + 12 * P2 = 36% от 18 кг = 6.48 кг меди.

Подставим P1 = P2 - 40% в уравнение:

• 6 * (P2 - 0.4) + 12 * P2 = 6.48.

Решим это уравнение:

• 6 * P2 - 2.4 + 12 * P2 = 6.48.
• 18 * P2 - 2.4 = 6.48.
• 18 * P2 = 6.48 + 2.4.
• 18 * P2 = 8.88.
• P2 = 8.88 / 18.
• P2 ≈ 0.493 (или 49.3%).

Теперь найдем P1:

• P1 = P2 - 0.4 = 0.493 - 0.4 = 0.093 (или 9.3%).

Таким образом, процентное содержание меди в сплавах:

• Первый сплав: ≈ 9.3%
• Второй сплав: ≈ 49.3%

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как решать подобные задачи!