Какова начальная цена одной банки краски и одной банки масла, если известно, что 2 банки краски и 3 банки масла стоили 32 грн, а после изменения цен на краску и масло за 6 банок краски и 5 банок масла заплатили 58 грн?

Алгебра 9 класс Система уравнений начальная цена банки краски цена банки масла система уравнений алгебраические задачи решение задач по алгебре цена двух товаров изменение цен стоимость банок краски и масла задачи на систему уравнений Новый

Для решения данной задачи мы можем использовать систему уравнений. Давайте обозначим:

• x - цена одной банки краски,
• y - цена одной банки масла.

У нас есть две ситуации, которые можно представить в виде уравнений:

1. Из условия первой покупки (2 банки краски и 3 банки масла за 32 грн) получаем уравнение:

2x + 3y = 32

2. Из условия второй покупки (6 банок краски и 5 банок масла за 58 грн) получаем второе уравнение:

6x + 5y = 58

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 2x + 3y = 32
2. 6x + 5y = 58

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Начнем с первого уравнения. Выразим y через x:

3y = 32 - 2x

y = (32 - 2x) / 3

Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение:

6x + 5((32 - 2x) / 3) = 58

Умножим все на 3, чтобы избавиться от дроби:

18x + 5(32 - 2x) = 174

Теперь раскроем скобки:

18x + 160 - 10x = 174

Соберем все x в одну сторону:

8x + 160 = 174

Теперь вычтем 160 из обеих сторон:

8x = 14

Разделим обе стороны на 8:

x = 14 / 8 = 1.75

Теперь, когда мы нашли значение x, подставим его обратно в выражение для y:

y = (32 - 2 * 1.75) / 3

y = (32 - 3.5) / 3

y = 28.5 / 3 = 9.5

Таким образом, мы нашли цены:

• Цена одной банки краски (x) составляет 1.75 грн,
• Цена одной банки масла (y) составляет 9.5 грн.