Какова область определения функции f(x) = x² - 7x + 10 и как найти множество значений этой функции?

Алгебра 9 класс Область определения и множество значений функций область определения функции Множество значений функции алгебра 9 класс функции и их свойства квадратные функции Новый

Чтобы определить область определения функции f(x) = x² - 7x + 10, нужно понять, какие значения x могут быть подставлены в эту функцию. В данном случае, это полиномиальная функция, и полиномы определены для всех действительных чисел.

Шаг 1: Определение области определения

• Полиномиальные функции, такие как f(x) = x² - 7x + 10, не имеют ограничений по значению x.
• Таким образом, область определения этой функции будет вся числовая прямая.

Следовательно, область определения функции: R (все действительные числа).

Шаг 2: Находим множество значений функции

Чтобы найти множество значений функции, нужно определить, какие значения принимает f(x) при различных x.

Для этого можно использовать метод нахождения вершины параболы, так как график функции f(x) = x² - 7x + 10 является параболой, открытой вверх.

• Сначала найдем координаты вершины параболы. Формула для x-координаты вершины: x = -b/(2a), где a и b - коэффициенты из общего вида ax² + bx + c.
• В нашем случае a = 1, b = -7. Подставляем в формулу:

x = -(-7)/(2*1) = 7/2 = 3.5.

Теперь подставим это значение обратно в функцию, чтобы найти y-координату вершины:

• f(3.5) = (3.5)² - 7*(3.5) + 10.
• Считаем: f(3.5) = 12.25 - 24.5 + 10 = -2.25.

Таким образом, вершина параболы находится в точке (3.5, -2.25). Поскольку парабола открыта вверх, это значение -2.25 является минимальным значением функции.

Шаг 3: Определяем множество значений

Так как функция может принимать значения от -2.25 и выше, множество значений функции будет:

• [ -2.25, +∞ )

В итоге, область определения функции f(x) = x² - 7x + 10: R, а множество значений: [ -2.25, +∞ ).