Какова область значений функции y = 3x² - 6x + 1?

Алгебра 9 класс Область значений квадратичной функции область значений функции y = 3x² - 6x + 1 алгебра 9 класс математические функции квадратные функции Новый

Чтобы найти область значений функции y = 3x² - 6x + 1, мы сначала определим, что это за функция. Данная функция является квадратичной, так как имеет вид y = ax² + bx + c, где a = 3, b = -6 и c = 1.

Квадратичная функция имеет параболическую форму, и поскольку коэффициент a (в данном случае 3) положителен, парабола открыта вверх. Это означает, что у функции есть минимальное значение, и область значений будет от этого минимального значения до бесконечности.

Следующим шагом будет нахождение координат вершины параболы, так как вершина - это точка, в которой достигается минимум функции. Формула для нахождения x-координаты вершины квадратичной функции:

• x = -b / (2a)

Подставим значения b и a:

• x = -(-6) / (2 * 3)
• x = 6 / 6 = 1

Теперь, когда мы нашли x-координату вершины, подставим это значение обратно в функцию, чтобы найти y-координату:

• y = 3(1)² - 6(1) + 1
• y = 3 - 6 + 1
• y = -2

Таким образом, минимальное значение функции y равно -2. Поскольку парабола открыта вверх, функция будет принимать значения от -2 до бесконечности.

Итак, область значений функции y = 3x² - 6x + 1 равна: [-2; +∞).